2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题05月29日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、在等比数列{an}中，a2=1，公比q=2，则a5=（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/206623804f54544.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/20662380549e27b.png' /></li><li>C：4</li><li>D：8</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为等比数列。<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623805b484fe.png" /></p><p>2、若向量a=（1，-1），b=（1，x），且|a+b|=2，则x=（）。</p><ul><li>A：-4</li><li>B：-1</li><li>C：1</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623800e05cac.png" />解得x=1 本题主要考查的知识点为向量的加法和模。 </p><p>3、设双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229bffc903a.png" />的渐近线的斜率为k，则|k|=（）
</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c1452370.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c18b1b1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c22758e7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c1da4817.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：双曲线渐近线的斜率为k<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c7d57118.png" />故本题中k<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c8e41a4f.png" /></p><p>4、函数y=sin（x+11）的最大值是（）。</p><ul><li>A：11</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：-11</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的值域。 因为-1≤sin（wx+q）≤1，所以-1≤sin（x+11）≤1，故y=sin（x+11）的最大值为1。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" />
∵∠C=180°-30°-75°=75°
∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m
过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，
即河宽为60m
</p><p>2、设函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286431b211.png" />
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求 f(x)的极值</p><p>答 案：(Ⅰ)函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286bee9cc3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286c7d68a9.png" />
(Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642286d3444c8.png" />
</p><p>3、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" />
求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" />
</p><p>4、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p><p>2、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）</p><p>答 案：7</p><p>解 析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" /></p>
