2024年高职单招《数学》每日一练试题05月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、池塘里的睡莲的面积每天长大1倍，若经过17天就可以长满整个池塘，但是要长满半个池塘却需要16天。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，所以这些睡莲长满半个池塘需要：17-1=16（天）；故答案为：16。此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，17天睡莲面积=16天睡莲面积×2，17天长满整个池塘，所以16天长满半个池塘。</p><p>2、如果1，a,16成等比数列，那么a=4。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662197fa275f64.png" />（）</p><ul><li>A：一定关于x轴对称</li><li>B：一定关于y轴对称</li><li>C：一定关于原点对称</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202202/2662197fbb99baf.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：在直线坐标系中,角a与角180度+a的终边关于原点对称<br />∵它们的两边的端点都在原点,且互为反向延长线（即构成一条直线）</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5af47b8b8.png" />，则f（f（-2））=（）  </p><ul><li>A：1/3</li><li>B：3/2</li><li>C：2/3</li><li>D：-1</li></ul><p>答 案：B</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的公差为d，其前n项和为S_n，且a₁=-5，S₃=-9，则（）  </p><ul><li>A：d=2</li><li>B：S₂，S₄，S₆为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S₃是S_n的最小值</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621980b363c0f.png" />  </p><p>答 案：160°；二</p><p>2、如果函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a7849078.png" />的图像经过点（2,7），则f(3)=______。  </p><p>答 案：11</p>