2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637454177b20a.png" />的阶数为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374541f0f375.png" />所含有未知函数y的导数最高阶数为1，为一阶微分方程。</p><p>2、设z＝x²y，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374939f758ab.png" />＝（）。</p><ul><li>A：xy</li><li>B：2xy</li><li>C：x²</li><li>D：2xy＋x²</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493b3d7670.png" />。</p><p>3、下列函数中在点x₀＝0处可导的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cada44e20.png' /></li><li>B：|x|</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385cae51aeb5.png' /></li><li>D：|x|²</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：AC两项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cb001f7e7.png" />在x₀＝0处无定义不可导；B项，在x₀＝0处有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cb1ebd39f.png" />所以该函数在x₀＝0处不可导；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cb4603f19.png" />，显然在x₀＝0处可导。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、将<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638861372e412.png" />展开为x的幂级数。</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886156cd240.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388616850530.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388617f85441.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6fcc230.png" />dx。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f85e1928.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f93955c3.png" /></p><p>3、判定级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1a91015d.png" />的敛散性．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1ba750d3.png" />含有参数a＞0，要分情况讨论：（1）如果0＜a＜1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1ce30308.png" />，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。（2）如果a＞1，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1f837489.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af1fd403f6.png" />；因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af20aec47c.png" />＜1，因而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2197e35f.png" />是收敛的，比较法：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af22c14c44.png" /><br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2377e88e.png" />也收敛。<br />（3）如果a＝1，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af24ff2071.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2632cc46.png" />，由级数收敛的必要条件可知，原级数发散。所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af274be0c7.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p>2、微分方程y'+4y=0的通解为（）。</p><p>答 案：y＝Ce^-4x</p><p>解 析：将微分方程分离变量，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886de4c0350.png" />，等式两边分别积分，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886df7364ae.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388043ccb5a3.png" />＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：被积函数x³＋sinx为奇函数，且积分区域关于原点对称，由定积分的对称性得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638804565adcd.png" />＝0。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141f831cbe2.png" />求f(x)的间断点。</p><p>答 案：由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点，故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，所以方程点为： x-3=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641420052b85c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414200b45e3f.png" />  </p>