2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)=sinx，g(x)=x²，则f(g(x))（）</p><ul><li>A：是奇函数但不是周期函数</li><li>B：是偶函数但不是周期函数</li><li>C：既是奇函数又是周期函数</li><li>D：既是偶函数又是周期函数</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：f（g（x））=f（x²）=sinx²，而f（g（-x）=sin（-x）²=sinx²=f（g（x），所以函数f（g（x）是偶函数，但不是周期函数.</p><p>2、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d929d46583.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92a66d911.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92b333380.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92bb78eed.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：从袋中任意取2个球有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92ca56704.png" />种情况，取出的2个球均为白色球共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92db78ecb.png" />种情况，则取出的2个球均为白色球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d92ec0e1b1.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、证明：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcd485955.png" /></p><p>答 案：证：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffce6cc36a.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcf78e460.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd0756606.png" />，得x＝0，f(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd5638022.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd669c31f.png" />．令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd7859f24.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd868ace9.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffd960cd43.png" />，得x＝0，g(0)=0，当x＞0时，f'(x)＜0，故函数单调递减，f(x)＜f(0)=0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffde725bf7.png" />．综上得，当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffdf606f05.png" />．</p><p>2、设离散型随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917fb02e99e.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917fbe9f99e.png" />且．E（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917fcc1819b.png" />）＝2.9，求a与b的值．</p><p>答 案：解：由题意得方程组<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917fdd0a924.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917fe7c1e27.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec3d568b8.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec482901e.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec514caab.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec636cffc.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419534818be6.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419534fd2d4f.png" />  </p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419536902afd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195372bdb8a.png" /> 注:注意导数定义的结构特点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419537e96e07.png" />  </p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7aa7ea9e.png" />确定的隐函数和全微分  </p><p>答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7d9f15cf.png" />同理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7eb61c1a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f812145ae.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb91cb6ad.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb9f9dbfe.png" />（被积函数为偶函数）<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fbad33c66.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fbc814c98.png" /></p>