2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月27日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、掷两粒骰子，出现点数之和为5的概率为（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/08639152cd19d3b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/08639152d5080d7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/08639152e0630d3.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/08639152ea11840.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：总的样本点为6×6＝36个，点数之和为5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4个样本点，所求概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639152fc96c8c.png" />.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d474c5e8a1.png" />（）.</p><ul><li>A：1</li><li>B：cos1</li><li>C：0</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4759b3b5e.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因为函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d47651e3a4.png" />在x=3处连续，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d4782330a2.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求函数f(x,y)＝x²＋y²在条件2x＋3y＝1下的极值．</p><p>答 案：解：求条件极值，作拉普拉斯辅助函数F（x，y，λ）＝f(x,y)＋λ（2x＋3y－1）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b1250de5cf.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b126a6f750.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b1276523ff.png" />．<br />因此，f(x,y)在条件2x＋3y＝1下的极值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b128a87845.png" />．</p><p>2、设随机变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f33a435d.png" />的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f40f18c7.png" />，求a的值并求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f4b7255b.png" /></p><p>答 案：解：因为0.1＋0.3＋0.2＋a＝1，得a＝0.4．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863917f635dfb7.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设f(x)是[-2,2]上的偶函数，且f'(-1)=3，则f'(1)=()  </p><p>答 案：-3</p><p>解 析：因为f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f'(1)，即f'(1)=-f'(-1)=-3.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb354cc933.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb36059d2f.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb36473dbe.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb487c7926.png" />的倒数。  </p><p>答 案：等式两边同时取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4a7e893e.png" /> 方程两边同时对x求导有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4bc75baf.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4c8db194.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4ce8d960.png" /></p><p>2、已知函数f(x)=ax³-bx²+cx在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002a0c63f6.png" />内是奇函数，且当x＝1时，f(x)有极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002ba72fe4.png" />，求另一个极值及此曲线的拐点．  </p><p>答 案：f(x)=ax³-bx²+cx，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002da708ed.png" /> 由于f(x)是奇函数，则必有x²的系数为0，即b=0. <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003148fbf6.png" />即a+c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390032089cb2.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900324b36b3.png" />得3a+c=0．解得a=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390033fe0499.png" />c=<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900347cfddd.png" /> 此时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003591bd3b.png" /> 令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900361d0796.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003674342f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390036dd8f49.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390037794ea3.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639003826209a.png" />得x=0，x<0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900396d70f8.png" /> 所以（0，0）为曲线的拐点．</p>