2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月26日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝f（x）为分段函数，x₀为其分段点，且函数在x₀处连续，则下列命题（）正确。</p><ul><li>A：f（x）在点x₀处必定可导</li><li>B：f（x）在点x₀处必定可微</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385ca8b64899.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385ca9c078cb.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：函数在x₀处连续，即在x₀处f(x)的左右极限存在且相等，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385cac3c5a82.png" />。</p><p>2、微分方程y'＋y＝0的通解为y＝（）。</p><ul><li>A：e^-x＋C</li><li>B：－e^-x＋C</li><li>C：Ce^-x</li><li>D：Ce^x</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638868fa3de9e.png" />。两端分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638869176a115.png" />。</p><p>3、下列四个点钟，在平面x+y-z+2=0上的是（）  </p><ul><li>A：(-2,1,1)</li><li>B：(0,1,1)</li><li>C：(1,0,1)</li><li>D：(1,1,0)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：把选项中的几个点带入平面方程,只有选项 A 满足方程,故选项 A是平面上的点.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec83dcea9.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec9f1c369.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefd8a9e48.png" />的凹凸性区间及拐点．</p><p>答 案：解：函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefeeac301.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0026d7fa.png" />．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af01a2501a.png" />），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。</p><p>3、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bc9c6b921.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca0b9639.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bca5b0c5e.png" /></p><p>2、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f2b44696.png" />的收敛区间（不考虑端点）是（）。</p><p>答 案：（－2，2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f422728f.png" />，因此R＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f4ecae22.png" />＝2，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885f5e66413.png" />的收敛区间为（－2，2）。</p><p>3、交换二次积分的积分次序，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aa14b346.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ab4284fb.png" /></p><p>解 析：由题设有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884ac5b442b.png" />从而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884adca8d6c.png" />故交换次序后二次积分为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884aebe3b55.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4d023869.png" />的单调区间和极值.  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4d52f25b.png" /> 由表可知，函数的单调曾区间为（0，2）；单调减区间为（-∞，0），（2，+∞） 极大值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645c4dc3c45c.png" />，极小值为f（0）=0.</p>