2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月24日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493be1a8d7.png" />有特解y＝（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：x</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493cdcc28e.png" />等式两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637493d5e79a1.png" />，得y＝6x＋C，因此有特解6x。</p><p>2、设有直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881cba9fd73.png" />当直线l₁与l₂平行时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881ccd2870a.png" />＝（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0163881cdb9a443.png' /></li><li>D：－l</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：直线l₁、l₂的方向向量分别<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d18b0792.png" />又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d2b66c21.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d3d4adce.png" />，从而λ＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881d4f31267.png" />。</p><p>3、下列四项中，正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d2161e9c.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d2cdb389.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d39050ff.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d44a6079.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871d503b11a.png" />在（-1,1）不连续；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871de19d022.png" />不存在；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871decd1627.png" />在（-1,1）为奇函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e0b4f3d9.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e15c6603.png" />也不存在。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/question/import/50494b9e025a419e52b329d35f346451.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/d7fd6a41cf155f0af5baed85955216c3.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afc293c27.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afcf46756.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374afe188e20.png" /></p><p>3、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefd8a9e48.png" />的凹凸性区间及拐点．</p><p>答 案：解：函数的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aefeeac301.png" />。<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0026d7fa.png" />．令y″＝0，得x＝6；不可导点为x＝－3。故拐点为（6，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af01a2501a.png" />），（－∞，－3）和（－3,6）为凸区间，（6，＋∞）为凹区间。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e05e7dfa5.png" />＝（）。</p><p>答 案：e^-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e07bb2733.png" /></p><p>2、微分方程y'-2y=3的通解为＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f26ac016.png" /></p><p>解 析：分离变量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f3ac7856.png" />两边分别积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f5084bb4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f5ca216e.png" />方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163886f6f7619a.png" /></p><p>3、过点（0,1,1）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bdf86c2fa.png" />垂直的平面方程为（）  </p><p>答 案：x+2y+z-3＝0</p><p>解 析：由题意，平面法向量为n=(1,2,1),又过点(0,1,1),故方程为x+2（y-1）+（z-1）＝0,即x+2y+z-3＝0.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a047d0835.png" />的单调区间。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af525c8e7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af6400cd0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af706ad1e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8094320.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8b285df.png" /></p>