2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月23日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y=e^-x，则dy=（）  </p><ul><li>A：e^-xdx</li><li>B：-e^-xdx</li><li>C：e^xdx</li><li>D：-e^xdx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202405/166645bba703c54.png" /></p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af655a2cb6.png" />的凹区间是（）。</p><ul><li>A：（－∞，－1）</li><li>B：（－1，＋∞）</li><li>C：（－∞，0）</li><li>D：（0，＋∞）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af655a2cb6.png" />的定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af683b2b38.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af68f5c964.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af69bed44e.png" />，可知当x＞0时，y''＞0，曲线为凹；当x＜0时，y''＜0，曲线为凸，因此曲线的凹区间为（0，＋∞）。</p><p>3、设y＝x3＋2x＋3，则y''=（）。</p><ul><li>A：6x</li><li>B：3x</li><li>C：2x</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae428259a3.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856ce27e6d8.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cf281662.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d0bd9b82.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p>3、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374add1c6145.png" />的通解．</p><p>答 案：解：原方程对应的齐次微分方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ade8112f4.png" />特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374adf9e847c.png" />特征根为x₁＝-1，x₂＝3，<br />齐次方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae1b2107f.png" /><br />设原方程的特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae3374b9e.png" />＝A，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae434e613.png" />＝-1。<br />所以原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ae5b9e010.png" />（C₁，C₂为任意常数）</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点M₀（1，－2，0）且与直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f355e9f9.png" />垂直的平面方程为（）。</p><p>答 案：3（x－1）－（y＋2）＋x＝0（或3x－y＋z＝5）</p><p>解 析：因为直线的方向向量s＝（3，－1，1），且平面与直线垂直，所以平面的法向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f580333e.png" />，由点法式方程有平面方程为：3（x－1）－（y＋2）＋（z－0）＝0，即3（x－1）－（y＋2）＋z＝0。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b23bb2946.png" />则y''＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b24d5ce88.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b2615b5e4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386b367aad23.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f1fb462f.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad3643fa5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad42b3402.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ad62732bb.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427a20cfc0.png" />的通解。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427b60f0c0.png" /></p>