2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月22日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaaa7b4cec.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaab48c855.png" />（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：无穷大</li><li>D：不能判定</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：做该题时若不假思索，很容易错选B为答案.但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaacda9f42.png" />的不定型，便知答案是D.事实上，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaadbb6804.png" />，则可能有以下三种情况<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaaebbe6a3.png" /></p><p>2、当x→0^＋时，与x是等价无穷小的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb313bd1e1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb31e9eb63.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb3286dc80.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb331aac2e.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb3404e080.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb34f79b93.png" />；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb36233a31.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb3761eede.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb3836fdc1.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设平面图形是由曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d43141de.png" />和x＋y＝4围成的．（1）求此平面图形的面积S．<br />（2）求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：曲线y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d43141de.png" />和x＋y＝4围成的图形如图阴影部分所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d80ab61a.png" />．求两条曲线的交点，解方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903d916112e.png" />得交点（1，3）与（3，1）．（1）面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903da21dfd4.png" />；<br />（2）旋转体体积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903db5b56ca.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390384865398.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390385942f20.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知y＝ax³在x＝1处的切线平行于直线y＝2x－1，则a＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4447e549.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4522064d.png" />，由题意<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db45d1f9aa.png" />，故a＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4447e549.png" />．</p><p>2、设函数z=f（u，v）具有连续偏导数，u=x＋y，v=xy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d82d49a2f.png" />（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e22c8ac47.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e2321e731.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d89b38e25.png" />在x=0处连续，求a.  </p><p>答 案：因为f（x）在x=0处连续，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e2df16532.png" />由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e2fa670e3.png" />所以a=2.</p><p>2、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.</p><p>答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651db124c09.png" />切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dc16aa93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dce2d620.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dd95fff2.png" /></p>