2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月19日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f01bf70c68.png" />的拐点坐标为（）.</p><ul><li>A：（a，0）</li><li>B：（a，－b）</li><li>C：（a，b）</li><li>D：（b，a）</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：函数的定义域为（-∞，＋∞）.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0206a6d05.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f02150abcb.png" />.当x＝b，y＝a时，y''不存在，因为f(x)在x＝b连续，且当x＜b时，y''＜0，曲线y为凸；当x＞b时，y''＞0，曲线y为凹，故曲线的拐点为（b，a）.</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea9ef6264a.png" />，则点x₀是函数f（x）的（）.</p><ul><li>A：间断点</li><li>B：连续点</li><li>C：可导点</li><li>D：连续性不确定的点</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eaa0b98d4a.png" />中的A不一定等于函数值f（x₀），所以在x₀处的连续性是不确定的.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、当<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc243b1fe.png" />．</p><p>答 案：证：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc3501133.png" />＝e^x－x－1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝e^x－1．当x＜0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＜0，F（x）单调递减，所以当x＜0时，F（x）＞F（0）＝0，即e^x－x－1＞0，得e^x＞1＋x．</p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff92e124a3.png" />的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．</p><p>答 案：解：函数定义域为x∈R，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffac051b53.png" />令y'＝0得ｘ＝0，令y"＝0得ｘ＝±1．函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的单调增加区间为（0，＋∞），单调减少区间为（∞，0）；y(0)＝0为极小值，无极大值．<br />函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffae485c31.png" />的凸区间为（-∞，-1）∪（1，＋∞），凹区间为（-1，1），拐点为（-1，ln2）与（1，ln2）．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffb3768848.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f999f22de.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f9ace5537.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f9bfa54f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f9c55298f.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67cfaf891.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67d98bd4e.png" /></p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67e53bc93.png" />是奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d67f510a1a.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d68008bbef.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、某运动员投篮命中率为0.3，求一次投篮时投中次数的概率分布及分布函数  </p><p>答 案：这次投篮的投中次数是随机变量，设其为X，他可能取得值为0,1，X=0表示投中0次，即投篮未中，P{X=0}=1-0.3=0.7,X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布为： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164195183984ab.png" /> 分布函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419519b35c8b.png" />  </p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb43edc03c.png" />  </p><p>答 案：由洛必达法则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb44c28870.png" />    </p>