2024年高职单招《数学》每日一练试题05月18日

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判断题1、y=-x3是偶函数。（） 答案：错解析：f（-x）=f（x）是偶函数的定义。由题意可知，f（-x）=-f（x），所以应该是奇函数。2、如果向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578ad3f5f.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578fd2862.png" />的模为3.（） 答案：对单选题1、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（） <img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acfaebbe395.png" /> <ul><li>A：AC⊥BD</li><li>B：四边形ABCD是菱形</li><li>C：对角线AC=BD</li><li>D：AD=BC</li></ul>答案：D解析：解题思路：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此四边形ABCD还应满足的一个条件是AD=BC，等。答案不唯一。条件是AD=BC。∵EH、GF分别是△ABC、△BCD的中位线，∴EH∥=[1/2]BC，GF∥=[1/2]BC，∴EH∥=GF，∴四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH是菱形，则要使AD=BC，这样，GH=[1/2]AD，∴GH=GF，∴四边形EFGH是菱形。点评：本题考点：菱形的判定；三角形中位线定理。2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc3f83ff50.png" />也是等差数列，则其首项与公差的比a1/d=（） <ul><li>A：3/4</li><li>B：3/2</li><li>C：2/3</li><li>D：3/4</li></ul>答案：C多选题1、已知函数y=1/2sin2x则（） <ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul>答案：BC解析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错2、设等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，且a1=-5，S3=-9，则（） <ul><li>A：d=2</li><li>B：S2，S4，S6为等差数列</li><li>C：数列<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc7c774b26.png' />是等比数列</li><li>D：S3是Sn的最小值</li></ul>答案：ACD主观题1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l1与l2: (1)相交；(2)平行；(3)重合. 答案：(1)当1×3m-(m-2)m2=-m2(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l1与l2相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l1与l2平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l1与l2重合，即m=3.2、已知函数f(x)=log3(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域； (2)若f(x)<1,求x的取值范围.答案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log3(3x-1)<1=log33,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" />填空题1、已知函数y=3x-1,当x=3时，y=().答案：8解析：当x=3时，y=3×3-1=8.2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/206350fff88f26c.png" />在[-3,2]上的值域是().答案：[2,18]解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2063510014b98e7.png" />,当x=1时，函数f(x)有最小值2;当x=-3时，函数f(x)有最大值18.