2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数在[1，e]上满足拉格朗日中值定理条件的是（）。</p><ul><li>A：1/（1－x）</li><li>B：lnx</li><li>C：1/（1－lnx）</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/296385d30cd094d.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：AC两项，在[1，e]不连续，在端点处存在间断点（无穷间断点）；B项，lnx在[1，e]上有定义，所以在[1，e]上连续，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385d3292f64f.png" />在（1，e）内有意义，所以lnx在（1，e）内可导；D项，定义域为[2，＋∞]，在[1，2）上无意义。</p><p>2、设方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141ad6c0667.png" />有特解<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141ae22509f.png" />则他的通解是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1764141b0642a0e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1764141af755d92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1764141afe6b1c1.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1764141af294f2a.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：考虑对应的齐次方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141b2424195.png" />的通解，特征方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141b3457f4b.png" />所以r1=-1，r2=3，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141b6110c7c.png" />的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141b699a2d7.png" />，所以原方程的通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141b8adaae9.png" /></p><p>3、设y＝f（x）在点x₀＝0处可导，且x₀＝0为f（x）的极值点，则（）。</p><ul><li>A：f'（0）＝0</li><li>B：f（0）＝0</li><li>C：f（0）＝1</li><li>D：f（0）不可能是0</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f（x）在x=0处为极值点，不妨设为极大值点。又f（x）在x=0处可导，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6c211026.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6d96bb6b.png" />，则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6e4d7886.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c6f25fb2c.png" />异号，又f（x）在x=0处可导，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385c70eed20d.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设有一圆形薄片<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388539282716.png" />，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。</p><p>答 案：解：设密度为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853a97290f.png" />故质量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853c0a4ea0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853e14485a.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af06c97e45.png" />的极值．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af07e60777.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af08e40724.png" />故由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af09f241ac.png" />得驻点（1/2，－1），<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ba9085a.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0cf74916.png" />，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0ec8e584.png" />。故（1/2，－1）为极小值点，且极小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af0fec78e2.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff4f737d0.png" />存在且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff59d37e0.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff6554eac.png" /></p><p>答 案：解：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff7078ded.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aff830ad7a.png" />两边同时求极限，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affa03127b.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affaad78d4.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638affb8a0ed1.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设区域D<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414267154ab7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764142676bbd24.png" />（）  </p><p>答 案：2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641426898be6e.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a235be9a3.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2449fce9.png" />（）。</p><p>答 案：2e²</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2610bc67.png" />,则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a26dd4a8b.png" /></p><p>3、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c51c8bb3.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c5fa0d30.png" />是最基本的幂级数之一，a_n=1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c84c560b.png" />，故收敛半径为1。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、函数y=y(x)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407dc7401a.png" />确定，求dy</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414080f37d43.png" /></p>