2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月17日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639005f6525f4.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639006047c034.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/076390060db60f4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/07639006177e267.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：根据原函数的定义可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390062c6731c.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390063e2abef.png" /></p><p>2、根据f(x)的导函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea6491254b.png" />的图像（如图所示），判断下列结论正确的是（ ）． <img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea68f4cb34.png" /></p><ul><li>A：在（∞，1）上f(x)是单调递减的</li><li>B：在（∞，2）上f(x)是单调递减的</li><li>C：f(1)为极大值</li><li>D：f(1)为极小值</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：在x轴上方的曲线是表示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea94d75755.png" />>0,而x轴下方的曲线则表示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea95c68b56.png" /><0,注在x＝1处的左边即x<1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea9821afa9.png" />>0,而2>x>1时<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea9a17aa8a.png" /><0，根据极值的第一充分条件可知f(1)为极大值．  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设生产某种产品的数量z与所用两种原料A的数量x吨和B的数量y吨间有关系式z＝z（x，y）＝xy，欲用100万元购买原料，已知A，B原料的单价分别为每吨1万元和每吨2万元，问购进两种原料各多少时，可使生产的产品数量最多？</p><p>答 案：解：当购进A原料x吨时，需花费x万元，此时，还可购进B原料<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391509f26bc8.png" />吨，函数z＝xy变为关于x的一元函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150b47e48f.png" />，其定义域为[0，100]．求出z'＝－x＋50，令z'＝0，即－x＋50＝0，解得x＝50．当x＜50时,z'＞0；当x＞50时,z'＜0．所以x＝50是函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639150f987e8d.png" />的极大值点，显然也是最大值点．<br />此时，y＝25，即当购进A原料50吨．Ｂ原料25吨时，生产的产品数量最多．</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9bdf3f399.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638e9c9ae3368.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数z＝2（x－y）－x²－y²的驻点坐标为（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9951a770c.png" />，令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d995f332b5.png" />，得x=1,y=-1，则函数的驻点坐标为（1，－1）．</p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d6748af8cf.png" />的单调增加区间是（）．</p><p>答 案：（1，＋∞）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d6754affb2.png" />，当y'＞0，即x＞1时，函数单调增加，故函数的单调增加区间为（1，＋∞）.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线y=x²与该曲线在x=a(a>0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.</p><p>答 案：如图所示，在x=a出切线的斜率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651db124c09.png" />切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dc16aa93.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dce2d620.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2462651dd95fff2.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb487c7926.png" />的倒数。  </p><p>答 案：等式两边同时取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4a7e893e.png" /> 方程两边同时对x求导有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4bc75baf.png" /> 故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4c8db194.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb4ce8d960.png" /></p>