2024年高职单招《数学》每日一练试题05月16日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若直线a⊥平面α，则过直线a有且只有一个平面与已知平面α垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p>2、已知数列0，3，8，15，24...，则它的一个通项公式为an=n²-1。（）  </p><p>答 案：对</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列直线方程中，倾斜角为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc0b1c156a.png" />的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc0b66a012.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc0ba60e88.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc0be354e4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc0c5352e0.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>2、函数y=sin（2x+π/3）的最大值为（）  </p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设2X+π/3=t，y=sin（2X+π/3）=sint，可知当t=π/2+2kπ，y=sint最大值为1，所以y=sin（2x+π/3）的最大值为1</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知数列{3n-1}，下面选项正确的是（）  </p><ul><li>A：这个数列是公比为3的等比数列</li><li>B：这个数列是公差为3的等差数列</li><li>C：这个数列的第5项是14</li><li>D：20是这个数列的第7项</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：已知数列{3n-1}，这个数列是公差为3的等差数列，故A错误，B正确。数列第五项=3*5-1=14。故C正确。数列第七项=3*7-1=20.故D正确</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、正四棱锥底面边长为a，侧面积是底面积的2倍，则它的体积是_____.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188513d8981.png" /></p><p>2、等差数列{a_n}的前15项和为90,则a₈=（）  </p><p>答 案：6</p><p>解 析：因为等差数列(a_n)的前15项和为90,所以 <img src="https://img2.meite.com/questions/202210/2563578d182be81.png" />解得a₈=6.  </p>