2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月16日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、方程x＝z²表示的二次曲面是（）。</p><ul><li>A：球面</li><li>B：椭圆抛物面</li><li>C：柱面</li><li>D：圆锥面</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：方程x＝z²是以xOy坐标面上的抛物线x＝z²为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。</p><p>2、下列各点在球面（x－1）²＋y²＋（z－1）²＝1上的是（）。</p><ul><li>A：（1，0，1）</li><li>B：（2，0，2）</li><li>C：（1，1，1）</li><li>D：（1，1，2）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将各个点代入球面公式可知（1，1，1）在球面上。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cb50e4ef.png" />＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cbf98ec8.png' /></li><li>B：-<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cc0a9a5f.png' /></li><li>C：±<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cc4e816c.png' /></li><li>D：不存在</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cd251b10.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cdf86060.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847cef6ee2d.png" />不存在。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知f（π）＝1，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881356b633e.png" />，求f（0）。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813665a494.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813721fcef.png" />对<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388138196d07.png" />采用凑微分和分部积分后与<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881397bbfb7.png" />相加，代入条件即可求出f（0）。因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813b146356.png" /><br />而<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813c3ee54d.png" /><br />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638813d2be050.png" /><br />又f（π）＝1，所以f（0）=2。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db1bc430b.png" />，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db347e4aa.png" /></p><p>答 案：解：由题意得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db4b0058a.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db5f00621.png" />。</p><p>3、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375db759e97f.png" />，求f（x）的极大值</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375dba527fd6.png" />当x＜-1或x＞3时，f′（x）＞0，f（x）单调增加；当－1＜x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调减少。<br />故x₁＝－1是f（x）的极大值点，<br />极大值为f（－1）＝5。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设D为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140621be28f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414063004198.png" /></p><p>解 析：因积分区域为圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140648beefa.png" />的上半圆，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414065f1f89e.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1cbd80d4.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1d9e0698.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1e5e45e8.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1f5c9fca.png" />将x看作常量，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e2089ad12.png" /></p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d624c404f.png" />（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d638cc9a8.png" /></p><p>解 析：由不定积分性质，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d64c73c87.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a007c339a.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af3a8d76a.png" /></p>