2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题05月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、下列函数为奇函数的是 ( )。</p><ul><li>A：<img border="0" style="width: 58px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4979df72105.jpeg"></li><li>B：<img border="0" style="width: 87px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a2e3413730.jpeg"></li><li>C：<img border="0" style="width: 60px; height: 31px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a9e5831050.jpeg"></li><li>D：<img border="0" style="width: 60px; height: 25px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4b014127406.jpeg"></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．  【应试指导】f(z)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以y=sinx为奇函数．        </p><p>2、已知点M(-2,5),N(4,2),点P在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a916ad36e.png" />上，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a924de9aa.png" />=1:2，则点P的坐标为（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a9375cb17.png' /></li><li>B：(0,4)</li><li>C：(8,2)</li><li>D：(2,1)</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由题意得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a997be381.png" />  </p><p>3、甲袋内有2个白球3个黑球,乙袋内有3个白球1个黑球,现从两个袋内各摸出1个球,摸出的两个球都是白球的概率是</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4a7e7671.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4ac33ac7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4b6c43e4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423a4b010c99.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：由已知条件可知此题属于相互独立同时发生的事件，从甲袋内摸到白球的概率为P(A)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a58023a72.png" />乙袋内摸到白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a597803ee.png" />，所以现从两袋中各提出一个球，摸出的两个都是白球的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5b36a46a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a5b70decc.png" /></p><p>4、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a45fdd209.png" />在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）</p><ul><li>A：2和-2</li><li>B：2，没有最小值</li><li>C：1和1</li><li>D：2和4</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53590b45.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53f169a9.png" />  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在△ABC中，B=120°,C=30°,BC=4，求△ABC的面积．</p><p>答 案：因为A= 180°-B-C=30°，所以AB = BC=4.因此△ABC的面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c8c97743.png" /></p><p>2、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式 （Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值  </p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1） （Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />  </p><p>3、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程  </p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />  </p><p>4、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.  </p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />  </p><p>2、过点（2，0）作圆x2+y2=1的切线，切点的横坐标为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f056b37.png" /></p><p>解 析：本题主要考查的知识点为圆的切线. 设切点(x0,y0)则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662380f985f55.png" /> 即<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381033a418.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623810c425f9.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238119981c7.png" />故切点横坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623812263a88.png" />  </p>