2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、二元函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390504603e1b.png" />的定义域为（）.</p><ul><li>A：1≤x²＋y²≤4</li><li>B：1＜x²＋y²≤4</li><li>C：1≤x²＋y²＜4</li><li>D：1＜x²＋y²＜4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：对数的真数部分大于0，即x²＋y²－1＞0；根号内大于等于0，即4－x²－y²≥0.</p><p>2、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.</p><ul><li>A：6</li><li>B：ln6</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b084473b9a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b08616eedc.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b086edf5b3.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b087a87eaf.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fab1b072.png" /></p><p>答 案：解：如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fc573548.png" />，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fda2ed0f.png" />，矩形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fe728ee2.png" />．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0004f041.png" />令s'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0183316d.png" />（舍去负值）．<br />由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da02896c29.png" />，必为所求，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da035eea9c.png" />R．所以，当矩形的长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da04649cab.png" />R、宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da05248d2c.png" />R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．</p><p>2、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639036e33c6d5.png" />，计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639036f2e26db.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903701a055b.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d535c86fa1.png" />（）．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d536c25093.png" />．</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639034345b695.png" />则a＝()．</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390344195c28.png" />，所以a＝1．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246264fadbef105.png" />存在，<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246264fb61174de.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246264fed311d67.png" /></p>