2024年高职单招《数学》每日一练试题05月12日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、当x∈R时，函数y=2sinx+1的值域为[-1,3]。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：当x∈R时，函数sinx值域为[-1，1]，2sinx值域为[-2，2]，函数y=2sinx+1的值域为[-1，3]，故正确。</p><p>2、抛物线y=-（x-2）²与y轴不相交。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取出2个数，使它们的和是偶数的选法有（）</p><ul><li>A：12种</li><li>B：24种</li><li>C：16种</li><li>D：48种</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：提示：将1,2,3,4,5,6,7,8,9分成两组： <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/26621999f168c72.png" /></p><p>2、当x=2时，函数y=-2x+1的值是（）  </p><ul><li>A：-5</li><li>B：5</li><li>C：-3</li><li>D：3</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将x=2代入y=-2x+1中即可。解：将x=2代入y=-2x+1中，y=-2×2+1=-3，故选：C。</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列四个命题中正确的是（）  </p><ul><li>A：与圆有公共点的直线是该圆的切线</li><li>B：垂直于圆的半径的直线是该圆的切线</li><li>C：到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线</li><li>D：过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线</li></ul><p>答 案：CD</p><p>解 析：A中，与圆有两个公共点的直线，是圆的割线，故该选项不符合题意；B中，应经过此半径的外端，故该选项不符合题意；C中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意；D中，根据切线的判定方法，故该选项符合题意。故选：CD。</p><p>2、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、已知直线l₁:ax-y+a=0与l₂:(2a-3)x+ay-a=0互相平行，则a的值是（）  </p><p>答 案：-3</p><p>解 析：因为直线l₁:ax-y+a=0的斜率存在，斜率为a,要使两条直线平行，必有l₂:(2a-3)x+ay-a=0的斜率为a,即<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f0ea43127.png" />解得a=1或a=-3.当a=1时，两条直线重合，所以舍去；当a=-3时，直线l₁:-3x-y-3=0,l₂:-3x-y+1=0,两直线互相平行，则a的值是一3.</p><p>2、已知矩形ABCD中<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174f4f2f2d0.png" />=3，<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174f5a13e58.png" />=4，则 <img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174f665c15a.png" />=______  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/146399992a2b12c.png" /></p>