2024年高职单招《数学》每日一练试题05月11日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、双曲线的焦点一定在实轴上。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：双曲线与坐标轴两交点的连线段AB叫做实轴。实轴的长度为2a</p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、一套书降价五分之一后，售价为120元．这套书原来售价是（）  </p><ul><li>A：150</li><li>B：144</li><li>C：142</li><li>D：140</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设这套书原来售价是x元，根据题意得x-1/5x=120，解得x=150故选:A</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202203/296242a9fd1fc4c.png" />  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202203/296242aa04cf063.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202203/296242aa0b40e81.png' /></li><li>C：2</li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202203/296242aa1b886a3.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p>2、下列说法不正确的是（）  </p><ul><li>A：相切两圆的连心线经过切点</li><li>B：长度相等的两条弧是等弧</li><li>C：平分弦的直径垂直于弦</li><li>D：相等的圆心角所对的弦相等</li></ul><p>答 案：BCD</p><p>解 析：A、根据圆的轴对称性可知此命题正确，不符合题意；B、等弧指的是在同圆或等圆中，能够完全重合的弧．而此命题没有强调在同圆或等圆中，所以长度相等的两条弧，不一定能够完全重合，此命题错误，符合题意；C、此弦不能是直径，命题错误，符合题意；D、相等的圆心角指的是在同圆或等圆中，此命题错误，符合题意；故选：BCD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，口是正方形，〇是圆)，口△O口口△O口口△O口口△O……若第一个图形是正方形，则第2006个图形是______(填图形名称)  </p><p>答 案：三角形</p><p>解 析：观察图形的排列规律知，4个图形循环一次，2006÷4=501…2，又由第一个图形是正方形，则第2006个图形是三角形。故答案为：三角形</p><p>2、设P为x轴上一点，P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则P点坐标为________.  </p><p>答 案：(8,0)或(-12,0)</p><p>解 析：提示：设P(a,0)，由点到直线距离公式：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219c2c0ccac0.png" />，得|3a+6|=30，即|a+2|=10，∴a=8或a=-12  </p>