2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题05月09日

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单选题1、从15名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（） <ul><li>A：30种</li><li>B：90种</li><li>C：210种</li><li>D：225种</li></ul>答案：C解析：由已知条件可知本题属于排列问题，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b1cca0339.png" />2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/14641028ec3037a.png" />的图像与直线y=4的交点坐标为（）<ul><li>A：(0,4)</li><li>B：(4,64)</li><li>C：(1,4)</li><li>D：(4,16)</li></ul>答案：C解析：令y=4x=4，解得x=1，故所求交点为（1,4).3、如果点A（1，1）和B（2，4）关于直线y=kx+b对称，则k=（）。 <ul><li>A：-3</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fc7b4dc5.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fdd42d63.png' /></li><li>D：3</li></ul>答案：B解析：本题主要考查的知识点为两垂直直线斜率的关系。直线AB的斜率为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237fecbc02b.png" />点A、B关于直线y=kx+b对称，因此直线AB与其垂直，故3k=-1，得 <img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066237ff642801.png" />4、设函数f（x十1)=2x+2，则f(x)=（）<ul><li>A：2x-1</li><li>B：2x</li><li>C：2x+1</li><li>D：2x+2</li></ul>答案：B解析：f（x十1)=2x+2=2(x+1)，令t=x+1，故f(t)=2t，把t换成x，因此f(x)=2x.主观题1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111c65679ad.png" /> (I）求f'(2)； (II）求f(x）在区间[一1,2]的最大值与最小值．答案：(I）因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111dd4eb139.png" />，所以f'(2)=3×22-4=8.(II）因为x＜-1，f(-1)=3.<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111ea39de57.png" />f(2)=0. 所以f(x）在区间[一1,2]的最大值为3，最小值为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564111eb99e49a.png" />2、已知三角形的一个内角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4bf816f0.png" />，面积是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b4cd02d83.png" />周长是20,求各边的长. 答案：设三角形三边分别为a,b,c,∠A=60°， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b55f6ab61.png" /> 3、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程 答案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" /> 4、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" />填空题1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b01fb70b9.png" />的图像与坐轴的交点共有（）个 答案：2解析：当x=0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b06fa2850.png" />故函数与y轴交于(0,-1)点;令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0803e06f.png" />故函数与工轴交于(1,0)点,因此函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b08e0e38c.png" />与坐标轴的交点共有2个2、已知向量a=(3,2),b=(-4,x),且a⊥b，则x=（） 答案：6解析：∵a⊥b， ∴3×(-4)+2x=0 ∴x=6.