2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af84229707.png" />与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。</p><ul><li>A：直线垂直平面</li><li>B：直线平行平面但不在平面内</li><li>C：直线与平面斜交</li><li>D：直线在平面内</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af865af168.png" />，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。</p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3c7717cc.png" />在x＝－1处连续，则a＝（）。</p><ul><li>A：－2</li><li>B：－1</li><li>C：0</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：f(x)在x＝－1处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3dd8f7ce.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae3ee8b185.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae4065b1c7.png" />。</p><p>3、对于微分方程y"＋2y'＋y＝e^x，利用待定系数法求其特解y*时，其形式可以设为（）。</p><ul><li>A：y*＝Axe^x</li><li>B：y*＝Ae^x</li><li>C：y*＝（Ax＋B）e^x</li><li>D：y*＝e^x</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：该微分方程的特征方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638869ed9db9b.png" />，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638869fa10bab.png" />，故特解形式可以设为y*＝Ae^x。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385748b0aa2e.png" />。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385749dcae40.png" /></p><p>2、设z＝（x，y）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884f384ccd0.png" />所确定，求dz。</p><p>答 案：解：设F（x，y，z）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884f5cb8369.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884f77d14e4.png" /></p><p>3、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429dcbbed55.png" width="107" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202109/1661429de15b12a.png" width="259" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aea842f063.png" />，则k＝（）。</p><p>答 案：-2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638aea9f6a4f0.png" />k＝-2。</p><p>2、幂级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c51c8bb3.png" />的收敛半径为（）。</p><p>答 案：1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c5fa0d30.png" />是最基本的幂级数之一，a_n=1，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885c84c560b.png" />，故收敛半径为1。</p><p>3、设函数z＝f（x，y）可微，（x₀，y₀）为其极值点，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388498de7e9f.png" />（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：由二元函数极值的必要条件可知，若点（x₀，y₀）为z＝f（x，y）的极值点，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849c619804.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849d213fcb.png" />在点（x₀，y₀）处存在，则必有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638849ef2fd80.png" />，由于z＝f（x，y）可微，则偏导数必定存在，因此有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884a076e17b.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、给定曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140be29ac3d.png" />与直线y=px-q（其中p>0），求p与q为关系时，直线y=px-q<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140be29ac3d.png" />的切线。</p><p>答 案：由题意知，再切点处有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140c40e9e08.png" />两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140c4f7bf80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140c558ef84.png" /></p>