2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeb0a112ec.png" />则f（x）在点x＝0处（）.</p><ul><li>A：可导且<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeb199d2a7.png' />＝0</li><li>B：可导且<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeb1b04b30.png' />＝1</li><li>C：不连续</li><li>D：连续但不可导</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeb2e653bc.png" />，所以，f（x）在x＝0处连续；又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeb4483efe.png" />所以f（x）在点x＝0处可导且<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eeb586decf.png" />＝0.</p><p>2、任意三个随机事件A、B、C中至少有一个发生的事件可表示为（）.</p><ul><li>A：A∪B∪C</li><li>B：A∪B∩C</li><li>C：A∩B∩C</li><li>D：A∩B∪C</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：随机事件A、B、C中至少有一个发生，可表示为A∪B∪C.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、袋中有4张卡片，上面分别写有从1～4四个整数．让甲乙两人各自从中挑选一张，甲先挑选：选完后卡片不放回，同时再放入一张写有数字5的卡片，接下来让乙去挑选．记乙挑得的数字为X．试求随机变量X的概率分布，并求数学期望E(X)．</p><p>答 案：解：（1）随机变量X的可能取值为1，2，3，4，5．显然P(X＝1)＝P(X＝2)＝P(X＝3)＝P(X＝4)，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863918081e3904.png" />设事件A为甲挑到写有数字1的卡片，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180968cb80.png" />．<br />事件B为乙挑到写有数字1的卡片，则P(B)＝P(X＝1)，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180a915882.png" /><br />易知P(B|A)＝0，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180b70b7cf.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180c15f87b.png" />．<br />所以离散型随机变量X的概率分布为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180d58c319.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180ee60540.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639180fae5790.png" />．</p><p>2、已知离散型随机变量X的概率分布为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9e9451612.png" />（1）求常数a；<br />（2）求X的数学期望EX和方差DX．</p><p>答 案：解：（1）因为0.2＋0.1＋0.3＋a＝1，所以a＝0.4；（2）EX＝0×0.2＋1×0.1＋2×0.3＋3×0.4＝1.9；DX＝（0－1.9）²×0.2＋（1－1.9）²×0.1＋（2－1.9）²×0.3＋（3－1.9）²×0.4＝1.29．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、袋中有编号为1～5的5个小球，现从中任意取2个，则两个球的编号都不大于3的概率为（）．</p><p>答 案：0.3</p><p>解 析：两个球的编号都不大于3的有：1、2，1、3，2、3三种情况．从5个球中任取2个一共<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863916044091d5.png" />种情况．则两个球的编号都不大于3的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639160586e245.png" />．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed928705d4.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed933e7310.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9406dd67.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627e8b2709.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627f5ee73b.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660e19e39fc.png" />的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266103aab823.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661046e0549.png" />所以函数y的单调增区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661067d7186.png" />单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611135d877.png" />凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266112020f6d.png" />故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266118962fa6.png" />为拐点，因<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661199f2f22.png" />不存在，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611a774dee.png" />没有无意义的点，故函数没有渐近线。</p>