2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483d308536.png" />，则当x→0时（）。</p><ul><li>A：f（x）是比g（x）高阶的无穷小</li><li>B：f（x）是比g（x）低阶的无穷小</li><li>C：f（x）与g（x）是同阶的无穷小，但不是等价无穷小</li><li>D：f（x）与g（x）是等价无穷小</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/28638483e402cfb.png" /></p><p>2、设y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/16637492f0c908a.png" />，则dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492f609990.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492fa4702f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637492fe6a03d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/16637493040d110.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374930d11eed.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4084c439.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee4109cd84.png" />=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee429cd496.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee42ef3efb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee435d2e8c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee43c1fc97.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee44aac62c.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、证明：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375e0551a913.png" /></p><p>答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，<br />且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，<br />即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。</p><p>2、设e^x＋x＝e^y＋y，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387080d77da3.png" />。</p><p>答 案：解：对等式两边同时微分，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387081b5699a.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387082eaafac.png" />。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374ab053a051.png" />，求y'．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374acf55bc71.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设y＝f（x）可导，点x₀=2为f（x）的极小值点，且f（2）＝3,则曲线y＝f（x）在点（2，3）处的切线方程为（）。</p><p>答 案：y＝3</p><p>解 析：由于y＝f（x）可导，且点x₀=2为f（x）的极小值点，由极值的必要条件可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eab73520a.png" />又f（2）＝3，可知曲线过点（2，3）的切线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eacb7a1f5.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a282d1b8b.png" />的单调减少区间为（）。</p><p>答 案：（-1，1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375a2940aabf.png" />，则y'＝x²－1．令y'＝0，得x₁＝1，x₂＝1．当x＜1时，＞0，函数单调递增；当-1＜x＜1时，y'＜0，函数y单调递减；当x＞1时，y'＞0，函数单调递增．故单调减少区间为（-1，1）。</p><p>3、设f（x）＝3^x，g（x）＝x³，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbe35c739.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afbf104955.png" />·1n3</p><p>解 析：g（x）＝x³，g'（x）＝3x²，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc2482958.png" />＝f'（3x²），注意等号右端的含义为f（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc46bb9ed.png" />）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc5095882.png" />＝3x²处的导数，而f（x）＝3^x，即f（<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc46bb9ed.png" />）＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc82ae020.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc910e655.png" />＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afc82ae020.png" />ln3，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638afcab92f99.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427a20cfc0.png" />的通解。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427b60f0c0.png" /></p>