2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题05月08日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea33656c25.png" />＝（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea340bc454.png' /></li><li>D：＋∞</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：因为在x＝0处<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea35eaf96c.png" />是连续的，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea36c8bddc.png" />.</p><p>2、设在(a，b)内有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f894b9fb1.png" />则在(a，b)内必定有（）</p><ul><li>A：f(x)-g(x)=0</li><li>B：f(x)-g(x)=C</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417f8d2ead70.png' /></li><li>D：f(x)dx=g(x)dx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f8f37f223.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f8fe734f1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f906645af.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f914ceff5.png" /> 故f(x)-g(x)-C=0,所以f(x)-g(x)=C  </p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903ad0323de.png" />．</p><p>答 案：证：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903addb8554.png" />，当x＝0时t＝1，x＝1时t＝1．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903af58f749.png" />又f(x)是（-∞，＋∞）内连续的偶函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903b0e91370.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903b1bc1906.png" />.</p><p>2、某射手击中10环的概率为0.26，击中9环的概率为0.32，击中8环的概率为0.36，求在一次射击中不低于8环的概率．</p><p>答 案：解：设A＝{击中10环），B＝{击中9环），C＝{击中8环），D＝{击中不低于8环），则D＝A＋B＋C，由于A，B，C相互独立，所以P（D）＝P（A＋B＋C）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝0.26＋0.32＋0.36＝0.94</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e4dafd82.png" />（）．</p><p>答 案：</p><p>解 析：因为积分区间关于原点对称，被积函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e5fd27d0.png" />为奇函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e7087c06.png" />．</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0337ab7d.png" />，在x＝0处连续，则a＝（）．</p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为函数在x＝0处连续，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb09676bee.png" />由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0a33bddc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb087a8854.png" />所以a＝2．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布。  </p><p>答 案：由题意，X的所有可能的取值为1,2,3， X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d54eb6fbc.png" /> X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d57145c1c.png" /> 同理，P{X=3}=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d58b355f4.png" /> 故X的概率分布如下 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d59d67980.png" />  </p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627b17bf68.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627cc472e7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662627cfe103c.png" /></p>