2024年高职单招《数学》每日一练试题05月06日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、直线x-y+1=0的倾斜角是<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1264ae1e3ebc867.png" />。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：由直线x-y+1=0变形得：y=x+1，所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为α，即tanα=1，∵α∈（0，180°），∴α=45°。</p><p>2、设π/4<a<π，则有sina>cosa。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：一全正，二正弦，三正切，四余弦（口诀）但是在第一象限以π/4发现为基准，当a大于π/4时，sina>cosa，当a小于π/4时，sina<cosa，第二象限中sina是正，cosa是余弦是负数，所以π/4<a<π，则有sina>cosa，是正确的。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634f63b9382d7.png" />则a,b,-a,—b的大小关系是().</p><ul><li>A：a>b>-b>-a</li><li>B：a>-b>-a>b</li><li>C：a>b>-a>-b</li><li>D：a>-b>b>-a</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因为a+b>0,b<0,则a>0,b<0,-a<0,-b>0,a>-b,b>-a,所以a>-b>b>-a.故选D.</p><p>2、抛物线<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2662198fde3e7e6.png" />的顶点坐标是（）。</p><ul><li>A：(2，一3)</li><li>B：(一2，3)</li><li>C：(2，3)</li><li>D：(—2，一3)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562182ef6501d8.png" /></p><p class="introTit">多选题</p><p>1、已知等差数列{a_n}的前n项和为<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc41f4c1e5.png" />，公差为d，则（）  </p><ul><li>A：a₁=1</li><li>B：d=1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164acc4286305c.png' /></li><li>D：2S_n-a_n=1+3+5+...+(2n-1)</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa2498131a.png" />的解集是（）.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa2560094b.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa260ac6c5.png" />或<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa26b9f93a.png" />,解得x≥2或x≤-10,所以该不等式的解集是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/19634fa282579cc.png" /></p><p>2、椭圆的两焦点坐标是<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/24621735c43d4c3.png" />，且经过点F（2，—5），那么椭圆的标准方程是________，长轴长________，短轴长________，离心率e=________，四个顶点坐标为______、______、______、________。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462173609e7cce.png" /></p>