2024年高职单招《数学》每日一练试题05月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、两个半圆是等弧（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：根据等弧的概念：同圆或等圆中的两条能够完全重合的弧，判断即可</p><p>2、两直线2x-4y+7=0与4x-8y-11=0的位置关系是垂直。（）  </p><p>答 案：错</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202302/2063f33e8e08731.png" />则q等于（    ）</p><ul><li>A：-2</li><li>B：2</li><li>C：7/9</li><li>D：-7/9</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设等比数列{an}的公比为q， 由a₁+a₂+a₃=1  ①， a₄+a₅+a₆=q³（a1+a2+a3）=8  ②， ②÷①得：q³=8，∴q=2． 故选：B．</p><p>2、已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则抛物线的标准方程为（）  </p><ul><li>A：x²=-12y</li><li>B：x²=12y</li><li>C：y²=-12x</li><li>D：y²=12x</li></ul><p>答 案：A</p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列关系式正确的是（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07ee44735.png' /></li><li>B：-5∈Z</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad07f45ef1a.png' /></li><li>D：1/2∈Q</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A：R是实数，为有理数和无理数。B：在数学里用大写符号Z表示全体整数的集合，包括正整数、0、负整数。D：Q是有理数的集合。C：空集是没有任何元素的，因此也不会有元素0，因此C选项错误，ABD正确。</p><p>2、下列关于圆的叙述正确的有（）  </p><ul><li>A：对角互补的四边形是圆内接四边形</li><li>B：圆的切线垂直于圆的半径</li><li>C：正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数</li><li>D：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等</li></ul><p>答 案：ACD</p><p>解 析：A、由圆内接四边形定义得：对角互补的四边形是圆内接四边形，A选项正确；B、圆的切线垂直于过切点的半径，B选项错误；C、正多边形中心角的度数等于这个正多边形一个外角的度数，都等于360°/n，C选项正确；D、过圆外一点引的圆的两条切线，则切线长相等，D选项正确。故选：ACD</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知两直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/276359f8d01938d.png" />,当m为何值时，l₁与l₂: (1)相交；(2)平行；(3)重合.  </p><p>答 案：(1)当1×3m-(m-2)m²=-m²(m-2)+3m=-m(m-3)(m+1)≠0时，l₁与l₂相交，即m≠0,m≠3且m≠-1. (2)当-m(m-3)(m+1)=0且1×2m-(m-2)×6=12-4m≠0时，l₁与l₂平行，即m=0或m=-1. (3)当-m(m-3)(m+1)=0且12-4m=0时，l₁与l₂重合，即m=3.</p><p>2、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、△ABC三个顶点坐标为A(-2,0)，B(2,0)，C(1,<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/266219d5676c640.png" />)，则△ABC外接圆的方程为________.  </p><p>答 案：x²+y²=4</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/2263a3be0486189.png" /></p><p>2、数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188f02eb5d4.png" />的通项公式为<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2562188f1de2473.png" />其中最大的一项是第____项。  </p><p>答 案：5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202311/076549af5246d50.png" /></p>