2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题05月02日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。</p><ul><li>A：-cosx</li><li>B：cosx</li><li>C：1-cosx</li><li>D：1+cosx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374514186aec.png" />。</p><p>2、设y＝x＋lnx，dy＝（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a187aa8e.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a293d569.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a38c61cf.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a44bed03.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：y＝x＋lnx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759a59cf79f.png" />。</p><p>3、下列极限正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c11dc301.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c1dd9881.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c2a6539c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c388a5c3.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c4584e8a.png" />；B项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c534a6cd.png" />；C项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c617294c.png" />；D项，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2863847c73cc617.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、欲围造一个面积为15000平方米的运动场，其正面材料造价为每平方米600元，其余三面材料造价为每平方米300元，试问正面长为多少米才能使材料费最少?</p><p>答 案：解：设运动场正面围墙长为x米，则宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c5a1f7e1.png" />，设四面围墙高相同，记为h，则四面围墙所用材料费用，f（x）为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c7358bc8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870cce56ecc.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870c9a2e335.png" />得驻点x₁＝100，x₂＝－100（舍掉），<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063870cdd70784.png" />由于驻点唯一，且实际问题中存在最小值，可知x＝100米，侧面长150米时，所用材料费最小。</p><p>2、求过点M₀（0，2，4），且与两个平面π1，π2都平行的直线方程，其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2a68be37.png" /></p><p>答 案：解：如果直线l平行于π1，则平面π1的法线向量n1必定垂直于直线l的方向向量s．同理，直线l平行于π2，则平面π2的法线向量n2必定满足n2⊥s．由向量积的定义可知，取<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2cfcec2f.png" />由于直线l过点M₀（0，2，4），由直线的标准方程可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af2eb2ecba.png" />为所求直线方程。</p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374818f129f0.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663748193a34ba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374819958327.png" />＝2ln2</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d4a6846cc.png" />（）。</p><p>答 案：e^-3</p><p>解 析：所给极限为重要极限的形式，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d4be3d81b.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d4ca53ef0.png" /></p><p>2、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385667139477.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385671ae0ba5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385673166e5f.png" />。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374977dc9993.png" />＝（）。</p><p>答 案：ln2</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374978c5ad27.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a047d0835.png" />的单调区间。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af525c8e7.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af6400cd0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af706ad1e.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8094320.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af8b285df.png" /></p>