2024年高职单招《数学》每日一练试题04月29日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、设集合A={a,b,c},B={c,d},则AUB={a,b,c,d}。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：AUB为集合A和集合B合并到一起</p><p>2、设π/4<a<π，则有sina>cosa。（）  </p><p>答 案：对</p><p>解 析：一全正，二正弦，三正切，四余弦（口诀）但是在第一象限以π/4发现为基准，当a大于π/4时，sina>cosa，当a小于π/4时，sina<cosa，第二象限中sina是正，cosa是余弦是负数，所以π/4<a<π，则有sina>cosa，是正确的。</p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=9，a₆+a₄=2，则当S_n取最大值n等于（）  </p><ul><li>A：4</li><li>B：5</li><li>C：6</li><li>D：7</li></ul><p>答 案：B</p><p>2、下列给出的集合A上的对应法则f，能表示函数的是（     ）  </p><ul><li>A：A=N，f:取倒数 </li><li>B：A=Z，f:开平方</li><li>C：A=R，f:取绝对值</li><li>D：A=φ，f：加1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：N代表自然数集，当自变量为0是，取倒数运算无意义，所以A错误；Z代表整数集，包括正整数和负整数，当自变量为负整数时不能进行开平方运算，所以B错误；代表集合内不包含任何元素，所以不能进行运算，所以D错误；故答案为C。  </p><p class="introTit">多选题</p><p>1、下列命题中，不正确的是（）  </p><ul><li>A：三点可确定一个圆</li><li>B：三角形的外心是三角形三边中线的交点</li><li>C：一个三角形有且只有一个外接圆</li><li>D：三角形的外心必在三角形的内部或外部</li></ul><p>答 案：ABD</p><p>解 析：A、不在同一条直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B.、三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以本选项是错误；C、三角形的外接圆是三条垂直平分线的交点，有且只有一个交点，所以任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，所以本选项是正确的；D、直角三角形的外心在斜边中点处，故本选项错误。故选：ABD</p><p>2、已知函数y=1/2sin2x则（）  </p><ul><li>A：函数最大值为2</li><li>B：函数最大值为1/2</li><li>C：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad0826026b6.png' /></li><li>D：周期<img src='https://img2.meite.com/questions/202307/1164ad082b9508e.png' /></li></ul><p>答 案：BC</p><p>解 析：A：sin2x最大值为1，则y=1/2sin2x的最大值为1/2，故A错B对。C：T=2π/W=2π/2=π，故C对D错</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知函数f(x)=log₃(3x—1).(1)求函数f(x)的定义域；<br />(2)若f(x)<1,求x的取值范围.</p><p>答 案：(1)根据题意可得，3x-1>0,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dc26fdb5.png" />所以函数f(x)的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4dd922db6.png" />(2)因为f(x)=log₃(3x-1)<1=log₃3,f(x)为定义域上的增函数，所以O<3x-1<3,解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e2e59395.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e357360d.png" />所以x的取值范围是<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e4edcd93.png" /></p><p>2、已知等差数列{an}的前n项和S_n且S₅=35,S₈=104.<br />(1)求数列{an}的通项公式；<br />(2)若{b_n}为等比数列，b₁=a₂,b₂=a₃+2,求数列{b,}的公比q及前n项和T_n.</p><p>答 案：(1)<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4e8f6380d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4ebcd147f.png" />所以a₆=19.则数列{an}的公差<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4f4d109cc.png" />，通项公式为an=a₆+(n-6)d=19+4n-24=4n-5.(2)因为b1=a2=4×2-5=3,b2=a3+2=4×3-5+2=9,所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fbe048ed.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/28635b4fec634ee.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、如果函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202202/2462174a7849078.png" />的图像经过点（2,7），则f(3)=______。  </p><p>答 案：11</p><p>2、已知a▪b=<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a6f776778.png" />|a|=4，<img src="https://img2.meite.com/questions/202210/266358a70a6f2c1.png" />则|b|=（）  </p><p>答 案：6</p>