2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月28日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238023ca8d5.png" />（）。</p><ul><li>A：sinα+cosα</li><li>B：-sinα—cosα</li><li>C：sinα—cosα</li><li>D：cosα—sinα</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为三角函数的运算。 当时，cosα>sinα>0，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238033e28dc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/206623803874046.png" /></p><p>2、设α是三角形的一个内角，若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102637baabc.png" />，则sinα=（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410277c73796.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641027838231f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102788b3139.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/146410278d24d10.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由题知0＜α＜兀，而<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0581dad.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0b41884.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b0fe7c88.png" />.</p><p>3、函数y=x<sup>2</sup>+1（x＞0）的图像在（）</p><ul><li>A：第一象限</li><li>B：第二象限</li><li>C：第三象限</li><li>D：第四象限</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：当x>0时，函数y=x<sup>2</sup>+1＞0，因此函数的图像在第一象限．</p><p>4、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/146410280328cee.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102809bb45f.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知等差数列{an}中，a1+a3+a5=6，a2+a4+a6=12，求{an}的首项与公差.
</p><p>答 案：因为{an}为等差数列，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381512a2b1.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2066238155841ce.png" /></p><p>2、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程
</p><p>答 案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" />
设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" />
</p><p>3、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" />
（Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式
（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值
</p><p>答 案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" />
也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）
（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得：
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" />
</p><p>4、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数y=-x²+ax图像的对称轴为x=2，则a=______。</p><p>答 案：4
</p><p>解 析：本题主要考查的知识点为二次函数的性质。 由题意，该函数图像的对称轴为<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/20662381471af77.png" />得a=4。</p><p>2、从某班的一次数学测试卷中任意抽出10份,其得分情况如下:81,98,43,75,60,55,78,84,90,70,则这次测验成绩的样本方差是（）
</p><p>答 案：252.84</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0854ced5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a08a3c5bd.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0a201208.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0b18ce79.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0c014f0f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0ca81d80.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a0d0c2d44.png" />=252.84
</p>
