2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月28日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffb347729.png" />（）。</p><ul><li>A：2x＋1</li><li>B：2xy＋1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffc1a95e7.png' /></li><li>D：2xy</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffd21b049.png" />只需将y看作常量，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375ffe6a0591.png" />。</p><p>2、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375b0e4ba59e.png" />的阶数为（）。</p><ul><li>A：1</li><li>B：2</li><li>C：3</li><li>D：4</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：所给方程含有未知函数y的最高阶导数是2阶，因此方程的阶数为2。</p><p>3、方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141dc600c03.png" />表示的二次曲面是（）</p><ul><li>A：球面</li><li>B：旋转抛物面</li><li>C：圆柱面</li><li>D：圆锥面</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：因方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764141e129d51a.png" />由方程可知他表示的是圆锥面。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388103fbbdde.png" /></p><p>答 案：解：令t＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810520a9e4.png" />，则x＝t²，dx＝2tdt。当x＝1时，t＝1；当x＝4时。t＝2。则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881078ce0bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388108a33424.png" /></p><p>2、将<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef6c190a5.png" />展开为x的幂级数．</p><p>答 案：解：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef8075916.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef9acef33.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376efa5a3a71.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374817022206.png" /></p><p>答 案：解：利用洛必达法则，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374817771806.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e093361ff.png" />＝（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：所给求极限的表达式为分式，x＝1时分母不为零，可将x＝1直接代入函数求得极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e0b072c89.png" /></p><p>2、曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cce0c47ee.png" />的凹区间是（）。</p><p>答 案：（－∞，2）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386ccfa8c94c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cd0a068de.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cd1b4138e.png" />由4－2x＝0得x＝2，当x＜2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cd3301780.png" />当x＞2时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386cd7c2b55c.png" />＜0，故f（x）的凹区间是（－∞，2）。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374960774219.png" />（）。</p><p>答 案：</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374961c0a5be.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a023d2795.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af4921316.png" /></p>