2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月28日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、关于曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05bc964b1.png" />的铅垂渐近线，下面说法正确的是().</p><ul><li>A：不存在</li><li>B：仅有一条x＝1</li><li>C：仅有一条x＝3</li><li>D：有两条x＝1和x＝3</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05d3afd19.png" />，可知x=1，x=3是曲线的间断点.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f05f72ae33.png" />，可知在x=1处是曲线的铅垂渐近线.<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638f0614a322f.png" />，可知在x=3处是曲线的铅垂渐近线.</p><p>2、已知点A（5，2）为函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390501633920.png" />的极值点，则a，b分别为（）.</p><ul><li>A：-50，-20</li><li>B：50，20</li><li>C：-20，-50</li><li>D：20，50</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：由极值存在的必要条件，应有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639050323a636.png" />解得a＝50，b＝20.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求由曲线y＝e^x，y＝e^-x及x＝1所围成的平面图形的面积以及此平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积V_x．</p><p>答 案：解：其平面图形如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903fb613010.png" />，则平面图形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903fc11bcc5.png" />旋转体的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903fd18d99b.png" /></p><p>2、设z=f(x,y)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914adb1350d.png" />确定的函数，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ae82119e.png" />．</p><p>答 案：解：x，y是自变量，而z＝z（x，y）．等式两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914afbe2347.png" />等式两边对y求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914b0b42bf4.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914b19bd459.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec6e8db94.png" />，且f(u)可导，则dy＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec8829d71.png" /></p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638fec9aa2838.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638feca9ab2d8.png" /></p><p>2、袋中有编号为1～5的5个小球，现从中任意取2个，则两个球的编号都不大于3的概率为（）．</p><p>答 案：0.3</p><p>解 析：两个球的编号都不大于3的有：1、2，1、3，2、3三种情况．从5个球中任取2个一共<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863916044091d5.png" />种情况．则两个球的编号都不大于3的概率为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639160586e245.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：当x≥0时<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626284bccb95.png" />  </p><p>答 案：令f(x)=ln(1+x)-x+<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626285c00ff7.png" />则f’(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262863223ea.png" /> 当x≥0时，f’(x)≥0,因此，当x≥0时，f(x)为单调增函数，故有f(x)≥f(0)=0,故当x≥0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262868d144b.png" /></p><p>2、设函数f(x,y)<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/226626287aaf17d.png" />n为大于1的整数，求在条件x+y=c下f(x,y)得最小值，其中x＞0，y＞0，c为正常数。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628834d10f.png" /> 由实际问题的意义知当x=y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/22662628901a956.png" />时，f(x,y)取得最小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202404/2266262896acb82.png" /></p>