2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月27日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/17637600fbe28cd.png" />的通解为（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376010788b46.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763760112a06bb.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376011f85bd6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/176376012aefd40.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：所给方程为可分离变量方程，分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176376013a3005e.png" />，等式两边分别积分得，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176376014b92d0e.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763760168d62cd.png" />。</p><p>2、直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af84229707.png" />与平面4x－2y－3z－3＝0的位置关系是（）。</p><ul><li>A：直线垂直平面</li><li>B：直线平行平面但不在平面内</li><li>C：直线与平面斜交</li><li>D：直线在平面内</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：直线的方向向量s＝(2，7，－3)，且此直线过点（－3，－4，0），已知平面的法向量n＝(4,－2,－3),故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af865af168.png" />，又因点（－3，－4，0）不在已知平面内，所以已知直线相交于已知平面。</p><p>3、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae6efb3f7a.png" />（k为非零常数）是（）的。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：条件收敛</li><li>C：绝对收敛</li><li>D：敛散性与k值有关</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae701b8df4.png" />又<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae71a746aa.png" />绝对收敛，所以级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ae7367fb3f.png" />绝对收敛。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388255bb5763.png" />，平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388256c571a4.png" />，试确定m，n的值，使得直线L在平面π上。</p><p>答 案：解：此题的关键是抓住直线L在平面π上，即：直线L与平面π平行；直线L上的点也满足平面π的方程，可由下面方法求得m，n的值，要使直线L在平面π上，只要直线L平行于平面π，且有一点在平面π上即可。直线L的方向向量为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825a9baecc.png" />，平面π的法线向量为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825b7bf7f1.png" />，由直线平行于平面π得S·n=0即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638825efa3b5f.png" />①又点P（1，－2，－1）为直线L上的点，把此点的坐标代入平面π的方程得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388260ae736f.png" />②，联立①，②解得：m＝－4n＝1。</p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af03054207.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04212449.png" />从而有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af04f52136.png" />，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af05e7d49e.png" /></p><p>3、证明：当x＞0时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375e0551a913.png" /></p><p>答 案：证：设f（x）＝（1＋x）ln（1＋x）－x，则f'（x）＝ln（1＋x）。当x＞0时，f'（x）＝ln（1＋x）＞0，故f（x）在（0，＋∞）内单调增加，<br />且f（0）＝0，故x＞0时，f（x）＞0，<br />即（1＋x）Ln（1＋x）－x＞0，（1＋x）ln（1＋x）＞x。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa3f0a561.png" />，则f'(0)＝（）。</p><p>答 案：100！</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa6553179.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306386fa785e5a0.png" /></p><p>2、设D为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140621be28f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414063004198.png" /></p><p>解 析：因积分区域为圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140648beefa.png" />的上半圆，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414065f1f89e.png" /></p><p>3、微分方程y'＝e^x-y满足初始条件<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389586eb8515.png" />的特解是（）。</p><p>答 案：y＝x</p><p>解 析：对微分方程分离变量得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389587d87c05.png" />，等式两边同时积分得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/026389588e1a376.png" />，将x=0，y＝0代入得C=0，故微分方程的特解为y＝x。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、讨论级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427ddeef02.png" />敛散性。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427efb7dc9.png" />所以级数收敛。  </p>