2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月22日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f（x）=arctanx，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406d6550cfbb.png" />（）</p><ul><li>A：arctanx+C</li><li>B： -arctanx +C</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d669a2f4d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/076406d67471ac7.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406df3920e64.png" /></p><p>2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246264b338d4d5f.png" />在定义域内的凸区空间是（）</p><ul><li>A：（-∞，+∞）</li><li>B：（0，+∞）</li><li>C：（-2,2）</li><li>D：（-∞，0）</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246264bdbd0a9c0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/246264bdc8c695f.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、甲乙两人独立地向同一目标射击，甲乙两人击中目标的概率分别为0.8与0.5，两人各射击一次，求至少有一人击中目标的概率．</p><p>答 案：解：设A＝{甲击中目标}，B＝{乙击中目标），C＝{目标被击中）则P（C）＝P（A十B）＝P（A）＋P（B）－P（AB）<br />＝P（A）＋P（B）－P（A）P（B）<br />＝0.8＋0.5－0.8×0.5<br />＝0.9．</p><p>2、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：（1）随机变量X的分布列；<br />（2）随机变量X的分布函数．</p><p>答 案：解：（1）由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391802ac129e.png" />随机变量x的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391803d082fa.png" />（2）随机变量X的分布函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391804fd2237.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db5a3b0bd6.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db5af52beb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db5baeb04e.png" />．</p><p>2、曲线y=x＋√x在点（1，2）处的法线方程为（）  </p><p>答 案：2x+3y-8=0</p><p>解 析：由题可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e083c1ac8.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e095866d2.png" />因此曲线在点（1，2）处法线的斜率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e0c656e69.png" />故所求法线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e0dfe4a5d.png" />即2x+3y-8=0.</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa32611db.png" /></p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa5d92774.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa64709ff.png" />由于此式不便判定符号，故再求出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa8f7819c.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa9f5cd03.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417faa4b9537.png" />所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417facca9272.png" />-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb29350f8.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb3703866.png" /></p><p>2、求曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390020731329.png" />与y＝x＋1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639002331cbae.png" /></p><p>答 案：（1）绕x轴旋转的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900243b51c2.png" /> （2）绕y轴旋转的体积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390024e847ce.png" /></p>