2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月17日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116591bffc0.png" />的展开式中，x²的系数为（）</p><ul><li>A：20</li><li>B：10</li><li>C：5</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：二项展开式的第二项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116a225f0b5.png" />，故展开式中的x²的系数为5.</p><p>2、设双曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229bffc903a.png" />的渐近线的斜率为k，则|k|=（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c1452370.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c18b1b1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c22758e7.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c1da4817.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：双曲线渐近线的斜率为k<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c7d57118.png" />故本题中k<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229c8e41a4f.png" /></p><p>3、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422574eab213.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257543afd6.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575a7b0ce.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/286422575f5d2ea.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257640e720.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642257690a458.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：首先做出单位圆,然后根据问题的约束条件,利用三角函数线找出满足条件的a角取值范围 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257c3e01c3.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642257d4935f9.png" />  </p><p>4、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165369dc0c.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411653e04dd6.png" />.则（）</p><ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?  </p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306 法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" /> 法二：用导数来求解 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" /> 因为x=90是函数在定义域内唯一驻点 所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294  </p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式; （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />  </p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />  </p><p>3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p>4、已知直线l的斜率为1，l过抛物线C：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411660ae04fb.png" />的焦点，且与C交于A,B两点.(I）求l与C的准线的交点坐标；<br />(II）求|AB|.</p><p>答 案：(I）C的焦点为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c40cf40a.png" />，准线为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c45024f5.png" />由题意得l的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c5cf0409.png" />因此l与C的准线的交点坐标为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c7901a26.png" />(II）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9294ce9.png" />，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c9d411f3.png" />设A（x1,y1），B（x2,y2），则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116cd0bfaf7.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ce1375a9.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、不等式<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289d6ca884.png" />的解集为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289e5c9bcc.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289efc4ba4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642289fa37c87.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228a0077853.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228ce0438da.png" />的展开式是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d0c480eb.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d4197eb2.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d47da120.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5101aa0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d5bc2a57.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228d65510b6.png" /></p>