2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月15日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f（x）＝sinx，则不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b6f765fe.png" />（）。</p><ul><li>A：sinx＋C</li><li>B：cosx＋C</li><li>C：-sinx＋C</li><li>D：-cosx＋C</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：由不定积分性质<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871b85e59c6.png" /></p><p>2、在空间直角坐标系中，方程x²＋z²＝z的图形是（）。</p><ul><li>A：圆柱面</li><li>B：圆</li><li>C：抛物线</li><li>D：旋转抛物面</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方程x²＋z²＝z可变形为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881bbd64d42.png" />，由此知该方程表示的是准线为圆、母线平行于y轴的圆柱面。</p><p>3、过点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）的平面方程为（）。</p><ul><li>A：x＋y＋z＝1</li><li>B：2x＋y＋z＝1</li><li>C：x＋2y＋z＝1</li><li>D：z＋y＋2z＝1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：方法一：设所求平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0.由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）在平面上，将上述三点坐标分别代入所设方程，可得A＋D＝0，B＋D＝0，C＋D＝0，即A＝B＝C＝-D，再代回方程可得x＋y＋z＝1。方法二：由于点（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）分别位于x轴、y轴、z轴上，可由平面的截距式方程得出x＋y＋z＝1即为所求平面方程。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、求y＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387018466ce4.png" />的一阶导数y'。</p><p>答 案：解：两边取对数得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387019d12b78.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701ab3b7a1.png" />两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638701d789e30.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387020ad880a.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f6fcc230.png" />dx。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f85e1928.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163880f93955c3.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856ce27e6d8.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856cf281662.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856d0bd9b82.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e0c50380a.png" />则y''＝（）。</p><p>答 案：e^-x</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e11902c64.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376e1300e33f.png" /></p><p>2、设D为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140621be28f.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414063004198.png" /></p><p>解 析：因积分区域为圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140648beefa.png" />的上半圆，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414065f1f89e.png" /></p><p>3、设z=xtan(y²+1)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019f6e2d4c5.png" />（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401add914eda.png" /></p><p>解 析：对x求偏导，可将<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401adf5816bd.png" />看作是常数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ae06e904f.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641426bb3e6fd.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641426cdbf5a7.png" /></p>