2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月15日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900ac7adf32.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900ad508f8d.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900adea380a.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900ae86ad76.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/0763900afcc8a95.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900b0e8d611.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900b1dd67a6.png" /></p><p>2、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef96cb457a.png" />且f(b)＞0，则在（a，b）内必有（）.</p><ul><li>A：f(x)＞0</li><li>B：f(x)＜0</li><li>C：f(x)＝0</li><li>D：f(x)符号不定</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在（a，b），f'(x)＜0，f(x)单调减少，故f(x)＞f(b)，又f（b）＞0，所以f(x)＞0.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：（1）随机变量X的分布列；<br />（2）随机变量X的分布函数．</p><p>答 案：解：（1）由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391802ac129e.png" />随机变量x的分布列为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391803d082fa.png" />（2）随机变量X的分布函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391804fd2237.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639039f5ae5b6.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a0ad1fb5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903a1c62dae.png" />．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee66792a18.png" />则f(|x+1|)的间断点为（）  </p><p>答 案：x=1和x=0和x=-2</p><p>解 析：由题知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee6a671be6.png" />的无定义点为x=1和x=0和x=-2．</p><p>2、设函数z＝e^x＋y，则dz＝（）．</p><p>答 案：e^xdx＋dy</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d681eaf447.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d685280eb3.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660e19e39fc.png" />的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线.</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266103aab823.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661046e0549.png" />所以函数y的单调增区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661067d7186.png" />单调减区间为（0,1）；函数y的凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611135d877.png" />凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266112020f6d.png" />故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/256266118962fa6.png" />为拐点，因<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562661199f2f22.png" />不存在，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/25626611a774dee.png" />没有无意义的点，故函数没有渐近线。</p><p>2、证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa32611db.png" /></p><p>答 案：令<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa5d92774.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa64709ff.png" />由于此式不便判定符号，故再求出<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa8f7819c.png" />又因<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fa9f5cd03.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417faa4b9537.png" />所以f'(x)单调增加，故f'(x)>f'(4)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417facca9272.png" />-8=8(2ln2-1)=8(ln4-1)>0, 得到f(x)单调增加，故f(x)>f(4),即<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb29350f8.png" />因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417fb3703866.png" /></p>