2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月14日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884610a68d7.png" />，记<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884625b394e.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884635943c2.png" />，则I₁与I₂的关系是（）。</p><ul><li>A：I₁＝I₂</li><li>B：I₁＞I₂</li><li>C：I₁＜I₂</li><li>D：以上都不对</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388467c675bd.png" /></p><p>2、设直线l方程为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881b077f802.png" />平面π与它垂直，则下列说法正确的是（）。</p><ul><li>A：直线l的方向向量与平面π的法向量垂直</li><li>B：直线l的方向向量与平面π的法向量平行</li><li>C：平面π的法向量是{1，2，3）</li><li>D：直线l不经过原点</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：平面π与直线l垂直，可知直线l的方向向量与平面π的法向量平行。</p><p>3、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638710497028c.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871052b5c59.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/306387105beaa46.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/30638710659b6d2.png' /></li><li>D：3</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387107f8d13f.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设f(x)为连续函数，且满足方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638810f7bffb5.png" />求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881108e6c07.png" />的值。</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388111956428.png" />等式两边分别积分可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638811340181e.png" />故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881146dd7a0.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881158d081c.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/question/import/50494b9e025a419e52b329d35f346451.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/d7fd6a41cf155f0af5baed85955216c3.png" /></p><p>3、设曲线x=√y、y＝2及x＝0所围成的平面图形为D．（1）求平面图形D的面积S。<br />（2）求平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积Vy。</p><p>答 案：解：D的图形见右图阴影部分。<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ee948d92a.png" />（1）由<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eeac047bd.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eec7a8197.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eeea6d7fd.png" /><br />（2）<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376eefb038fe.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、过点M（1，2，－1）且与平面<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f75e91dc.png" />垂直的直线方程为（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8240a4c.png" /></p><p>解 析：由于直线与平面x－2y＋4z＝0垂直，可取直线方向向量为（1，－2，4），因此所求直线方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881f8e4796b.png" /></p><p>2、设z＝2x＋y²，则dz＝（）。</p><p>答 案：2dx＋2ydy</p><p>解 析：由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6d4b56ba.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/176375d6ec4061d.png" /></p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749668dfd94.png" />，则dy＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374967ad0538.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1663749691999a6.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a0a3e00d2.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401afab6aba9.png" /></p>