2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月14日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)＝ln（3x），则f'(2)＝（）.</p><ul><li>A：6</li><li>B：ln6</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b084473b9a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b08616eedc.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b086edf5b3.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b087a87eaf.png" />.</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea53728ec7.png" />（）.</p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea540d77f3.png' /></li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea54c0bcbd.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0fe931138.png" /></p><p>答 案：解：此处为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b100735583.png" />型极限，可使用洛必达法则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b101630e34.png" /></p><p>2、在半径为R的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）．当矩形的长和宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fab1b072.png" /></p><p>答 案：解：如图所示<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fc573548.png" />，设x轴通过半圆的直径，y轴垂直且平分直径．设OA＝x，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fda2ed0f.png" />，矩形面积<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d9fe728ee2.png" />．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0004f041.png" />令s'=0，得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da0183316d.png" />（舍去负值）．<br />由于只有唯一驻点，根据实际问题x＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da02896c29.png" />，必为所求，则AB＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da035eea9c.png" />R．所以，当矩形的长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da04649cab.png" />R、宽为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638da05248d2c.png" />R时，矩形面积最大，且最大值S＝R²．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设f（x）是[-2,2]上的偶函数，且<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660a2a96c5f.png" /></p><p>答 案：-3</p><p>解 析：因f（x）是偶函数，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660c5d89669.png" />是奇函数，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660c70476d7.png" />即<img src="https://img2.meite.com/questions/202204/2562660c7d714dd.png" /></p><p>2、不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390345613b73.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390346693c52.png" />＝()．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07639034713cd1e.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763903482e947f.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、试确定a，b的值，使函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d22ccf7f3.png" />在点x=0处连续。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d250ae6b5.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d25eb0f92.png" />因为f(x)在x=0处连续，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d27d5339a.png" />即a+1=b=2，即a=1，b=2.</p><p>2、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900106d1c67.png" />求常数a。使f(x)在点x=0处连续。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0763900142438db.png" /> 要f(x)在点x=0处连续，则需<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/076390015badfb6.png" />所以a=1.</p>