2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月10日
聚题库
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<p class="introTit">单选题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641164b43c663.png" />的反函数是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164d78e1fc.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164de92884.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164e5206d4.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/15641164e93e32e.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641168660282b.png" />，由于x≤0，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116881a60a4.png" />把x与y互换，得所求反函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641168ab18774.png" /></p><p>2、在△ABC中，若lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，则△ABC是（）</p><ul><li>A：以A为直角的三角形</li><li>B：b=c的等腰三角形</li><li>C：等边三角形</li><li>D：钝角三角形</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：判断三角形的形状，条件是用一个对数等式给出先将对数式利用对数的运算法则整理。 ∵lgsinA-lgsinB-lgcos=lg2，由对数运算法则可得,左<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422954acc4dc.png" />
两个对数底数相等则真数相等：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229567bb0e0.png" />即2sinBcosC=sinA
在△ABC中，∵A+B+C=180°，∴A=180°-（B+C）,
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c273960.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295c819886.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d337926.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295d958b6e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642295df5ccdf.png" />
故为等腰三角形</p><p>3、下列函数中，为奇函数的是（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411642c7ba59.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411643238049.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1564116437cc5f5.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/156411643c1ff56.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：当f(-x)＝-f(x)，函数f(x)是奇函数，只有选项B符合.</p><p>4、圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422577705f47.png" />的圆心在（）点上
</p><ul><li>A：(1,-2)</li><li>B：(0,5)</li><li>C：(5,5)</li><li>D：(0,0)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圆的圆心为O（1，-2）</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、建筑一个容积为8000<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b406cbf6.png" />,深为6m的长方体蓄水池，池壁每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b5cac16d.png" />的造价为15元，池底每<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224b60ac28e.png" />的造价为30元。（I）把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；（Ⅱ）求函数的定义域
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224be4311f4.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864224bee67713.png" /></p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a3bc3098.png" />
（Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a57ba174.png" />和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a5e46ac8.png" />关于基底{a,b,c}的分解式;
（Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a76ba56d.png" />
（Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229a7fdd541.png" />
</p><p>答 案：（Ⅰ）由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229af6b1567.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229afe90f50.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864229b08314c5.png" />
</p><p>3、某工厂每月生产x台游戏机的收入为R(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259676bd4d.png" />+130x-206(百元)，成本函数为C(x)=50x+100(百元)，当每月生产多少台时,获利润最大?最大利润为多少?
</p><p>答 案：利润 =收入-成本， L(x)=R(x)-C(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259c06a284.png" />+130x-206-(50x+100)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259e2077b7.png" />+80x-306
法一：用二次函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642259fb36916.png" />当a<0时有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a14ed5aa.png" />是开口向下的抛物线，有最大值
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a2c75330.png" />
法二：用导数来求解
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225a43988b8.png" />
因为x=90是函数在定义域内唯一驻点
所以x=90是函数的极大值点，也是函数的最大值点，其最大值为L（90）=3294
</p><p>4、在△ABC中，B=120°,BC=4,△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />，求AC.</p><p>答 案：由△ABC的面积为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165ec55404.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116bba3c98d.png" />所以AB =4.因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be4bebd5.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116be967e8f.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（）
</p><p>答 案：2</p><p>解 析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.</p><p>2、若平面向量a=(x,1),b=(1,-2),且a//b,则x=（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422508f0554f.png" /></p><p>解 析：由于a//b，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422509cd5c14.png" /></p>
