2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月10日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、设y＝x^-2＋3,则y'|_x＝1＝（）。</p><ul><li>A：3</li><li>B：-3</li><li>C：2</li><li>D：-2</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：y'＝（x^-2＋3）'＝（x^-2）'＋3'＝－2x^-3＝-2。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af57dc3578.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af58d9bad0.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af597298c7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5a083e48.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5a9e9bc2.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：根据<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5bbb5a1c.png" />，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af5ceddb5f.png" />。</p><p>3、设y＝3＋sinx，则y＇＝（）。</p><ul><li>A：-cosx</li><li>B：cosx</li><li>C：1-cosx</li><li>D：1+cosx</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374514186aec.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设有一圆形薄片<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388539282716.png" />，在其上一点M（x，y）的面密度与点M到点（0，0）的距离成正比，求分布在此薄片上的物质的质量。</p><p>答 案：解：设密度为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853a97290f.png" />故质量<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853c0a4ea0.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638853e14485a.png" /></p><p>2、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef0f207ed.png" />其中<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef20557ae.png" /></p><p>答 案：解：D在极坐标系下可以表示为<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef330a6ec.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef4baac2c.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ef5c72ad1.png" /></p><p>3、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852a69d533.png" />的积分次序。</p><p>答 案：解：由题设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852b7b66e1.png" />中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852ea3b3a1.png" />．由y＝lnx，有x＝e^y。所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885309c8a22.png" />。</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、极限<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385667139477.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385671ae0ba5.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/296385673166e5f.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/0364019e80baec2.png" /></p><p>答 案：3</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401ac9c0e613.png" /></p><p>3、设y＝(x＋3)²，则y'＝（）。</p><p>答 案：2(x＋3)</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/166374579ad741f.png" /></p><p class="introTit">简答题</p><p>1、讨论级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427ddeef02.png" />敛散性。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641427efb7dc9.png" />所以级数收敛。  </p>