2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月09日
聚题库
04/09
<p class="introTit">单选题</p><p>1、在Rt△ABC中，两个锐角∠A∠B，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e53e05823.png" />
</p><ul><li>A：有最大值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e549553c8.png' />，无最小值</li><li>B：有最大值2，最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e55a7cad9.png' /></li><li>C：无最大值，有最小值<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/296423e565ec211.png' /></li><li>D：既无最大值又无最小值</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：在Rt△ABC中，A、B两锐角互余，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e601ad4f5.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e60c63f38.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6152e1b1.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62011752.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e62ca928b.png" />
</p><p>2、如果点（2，一4)在一个反比例函数的图像上，那么下列四个点中也在该图像上的是（）</p><ul><li>A：（一2,4)</li><li>B：（一4，一2)</li><li>C：（一2，一4)</li><li>D：(2,4)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：设反比例函数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6614542.png" />，点（2,-4)在反比例函数的图像上，因此有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b6f0f4cf.png" />，解得k=-8，故反比例函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1464102b78bd50e.png" />，当x=-2时，y=4，故选A在该图像上.</p><p>3、点P(-5,12)到y轴的距离（）
</p><ul><li>A：12</li><li>B：7</li><li>C：-5</li><li>D：5</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：由点P的坐标（-5,12）知，点P到y轴的距离为|x|=5</p><p>4、设集合M={x||x-2||＜2}，N={0,1,2,3,4}，则M∩N=（）</p><ul><li>A：{2}</li><li>B：{0,1,2}</li><li>C：{1,2,3}</li><li>D：{0,1,2,3,4}</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：解得M={x||x-2||＜2}={x|-2＜x-2＜2}={x|0＜x＜4}，故M∩N={1,2,3}.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a66bbdb95.png" />且f'(-1)=-36
(Ⅰ)求m
(Ⅱ)求f(x)的单调区间</p><p>答 案：(Ⅰ)由已知得f'=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a74f41b7f.png" /> 又由f'(-1)=-36得
6-6m-36=-36
故m=1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得f'(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a792d1aff.png" />
令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a7b14cf3f.png" />
当x<-3时，f'(x)>0;
当-3<x<2时，f'(x)<0;
当x>2时，f'(x)>0;
故f(x)的单调递减区间为(-3,2)，f(x)的单调递增区间为(-∞,-3),(2,+∞)
</p><p>2、每亩地种果树20棵时,每棵果树收入90元,如果每亩增种一棵,每棵果树收入就下降3元,求使总收入最大的种植棵数.
</p><p>答 案：设每亩增种x棵,总收入味y元，则每亩种树(20+x)棵，由题意知增种x棵后每棵收入为（60-3x） 则有y=(90-3x)(20+x)
整理得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a66eea349.png" />+30x+1800
配方得y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422a688a5af1.png" />+1875
当x=5时，y有最大值，所以每亩地最多种25棵</p><p>3、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数)
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" />
</p><p>答 案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" />
</p><p>4、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c.
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c3b4ac2f.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c42d80d7.png" /></p><p>答 案：-1</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239ca8a1cc9.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cb367f80.png" />
<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cc4f078f.png" />
</p><p>2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（）
</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" /></p><p>解 析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />
</p>
