2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月09日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、5名高中毕业生报考3所院校,每人只能报一所院校,则有（）种不同的报名方法  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cbeb828.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253cf87ee2.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d82d2a0.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/28642253d319585.png' /></li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将院校看成元素,高中生看成位置,由重复排列的元素、位置的条件口诀: “元素可挑剩，位置不可缺”，重复排列的种数共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422548fe3345.png" />种,即将元素的个数作为底数,位置的个数作为指数.即:元素(院校)的个数为 3,位置(高中生)的个数为5,共有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642254ad8b5e0.png" />种。  </p><p>2、设0<a<b<1,则下列正确的是  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b1e4a590.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b29000a7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b2e590ed.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b34e87f0.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225e9994bba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225ea183366.png" />  </p><p>3、某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏的概率为（）</p><ul><li>A：0.008</li><li>B：0.104</li><li>C：0.096</li><li>D：1</li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2,坏的概率为1-0.2=0.8,则三个灯泡使用1000小时以后，可分别求得: P(没有坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c0d3040c.png" /> P(一个坏的)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228c17bc440.png" />故最多只有一个坏的概率为:0.008+0.096=0.104.  </p><p>4、如果不共线的向量a和b有相等的长度,则(a+b)(a-b)=（）  </p><ul><li>A：0</li><li>B：1</li><li>C：-1</li><li>D：2</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：(a+b)(a-b)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422854d544bf.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422855944b51.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程；<br />(II）求f（x）的极值．</p><p>答 案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" /></p><p>2、在正四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642255fa50503.png" /> （Ⅰ）写出向量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422561b1d145.png" />关于基底{a,b,c}的分解式 （Ⅱ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422563d58cde.png" /> （Ⅲ）求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256478aacd.png" />  </p><p>答 案：(Ⅰ)由题意知(如图所示) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422566983935.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256740213a.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422567c06c5d.png" /> (Ⅱ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225695c5fbd.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422569cdc533.png" /> (Ⅲ)<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256a537b6d.png" /> 由已知，a,c是正四棱柱的棱，a,b,c两两垂直 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642256d1c4379.png" />  </p><p>3、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" /></p><p>答 案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m， 即河宽为60m  </p><p>4、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．</p><p>答 案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285dd68e2c.png" />的定义域是（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285f367786.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642285fcec513.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228601aa2da.png" />所以函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422860d8135c.png" />的定义域是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422861644b62.png" /></p><p>2、椭圆的中心在原点，一个顶点和一个焦点分别是直线x+3y-6与两坐标轴的交点,则此椭圆的标准方程为（）  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422989dd2b03.png" /></p><p>解 析：原直线方程可化为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298bab2d76.png" />交点(6,0),(0,2). 当点(6,0)是椭圆一个焦点,点(0,2) 是椭圆一个顶点时,c=6,b=2,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298d6bc461.png" />当点(0,2) 是椭圆一个焦点,(6,0) 是椭圆一个顶点时,c=2,b-6,<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642298ef2aa6b.png" /></p>