2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月09日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d2db15f92.png" />（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d2e14f992.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d2e686121.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417d2f875e0a.png' /></li><li>D：1</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d30d1d652.png" /></p><p>2、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a0d4fc5e.png" />且 f(0)=0,则f(x)等于（）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a25b14c1.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a2a49c87.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a2f4bd84.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a340a0aa.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：因<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a4579b48.png" />于是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a56c5d83.png" />两边积分得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a65b3264.png" />又f(x)=0,故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164194a848cddc.png" /></p><p class="introTit">主观题</p><p>1、每次抛掷一枚骰子（6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6），连续抛掷2次，设A＝{向上的数字之和为6}，求P（A）．</p><p>答 案：解：基本事件数为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181a31a4ac.png" />抛掷两次，向上的数字之和为6的事件共有5种，即(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．注意事件(1，5)与(5，1)是两个不同的事件：第一次出现1或5而第二次出现5或1是两个不同的结果，所以P(A)＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639181bc93971.png" />．</p><p>2、证明：当x＞1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc8939400.png" /></p><p>答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝ln(1＋x)＋1－lnx－１<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffca64ce48.png" />所以，当ｘ＞1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＞0，即F(ｘ)单调增加．<br />当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcc34972d.png" />.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e2608e62.png" />＝（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e30c96ee.png" />＋C</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0e3c93b35.png" />．</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98d9e0ad7.png" />（）．</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98e413dea.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d98f0709e0.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641953b95b397.png" />直线x=1和x轴所围成的有界平面图形的面积S，及该平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641953f9e53f3.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419540035055.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406da7743065.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e36bd4a94.png" /></p>