2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月08日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、不定积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af7d6d3687.png" />等于（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af7e0ccfdd.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af7e975c00.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af7f1b1b13.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af7f984466.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：令t＝sinx，则原式＝<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af807ee992.png" />，再将令t＝sinx代入还原，可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8194374b.png" />。</p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759ae3c3f5b.png" />（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759aeee6b92.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759af8f1896.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/1763759b0456f04.png' /></li><li>D：0</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：被积函数x⁵为奇函数，积分区间[1，1]为对称区间，由定积分对称性质可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/1763759b975cbfc.png" />。</p><p>3、设直线<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388199adcb74.png" />，则直线l（）。</p><ul><li>A：过原点且平行于x轴</li><li>B：不过原点但平行于x轴</li><li>C：过原点且垂直于x轴</li><li>D：不过原点但垂直于x轴</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：将原点（0，0，0）代入直线方程成等式，可知直线过原点（或由直线方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163881aa46c445.png" />表示过原点的直线得出上述结论），直线的方向向量为（0，2，1），与x轴同方向的单位向量为（1，0，0），且（0，2，1）×（1，0，0）＝0，可知所给直线与x轴垂直。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设f（x，y）为连续函数，交换二次积分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852a69d533.png" />的积分次序。</p><p>答 案：解：由题设知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852b7b66e1.png" />中积分区域的图形应满足1≤x≤e，0≤y≤lnx，因此积分区域的图形见下图中阴影部分<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638852ea3b3a1.png" />．由y＝lnx，有x＝e^y。所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885309c8a22.png" />。</p><p>2、求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac38e5fd44.png" />的通解。</p><p>答 案：解：对应的齐次方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac39bb126c.png" />。特征方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3abef614.png" />，特征根<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3bb18486.png" />齐次方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3c81e1f0.png" />原方程特解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3d7442b3.png" />，代入原方程可得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3ea0899f.png" />，因此<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac3fe7cb5d.png" />。<br />方程通解为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638ac40c27e0d.png" /></p><p>3、求y'＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf7b42c03.png" />＝1的通解．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638abf8ac5f6c.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639145492eaf4.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391455498dd1.png" />（）</p><p>答 案：0</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391455f2fc4b.png" />，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391456a2d526.png" /></p><p>2、过点(1,0,-1)与平面3x-y-z-2=0平行的平面的方程为（）</p><p>答 案：3x-y-z-4=0</p><p>解 析：平面3x-y-z-2=0的法向量为(3，-1，-1)，所求平面与其平行，故所求的平面的法向量为(3，-1，-1)，由平面的点法式方程得所求平面方程为3(x-1)-(y-0)-(z+1)=0，及3x-y-z-4=0。</p><p>3、设z＝arctanxy，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388488057895.png" />＋<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388488b08cef.png" />＝（）。</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163884895bf306.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848cf2d5c9.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/01638848de73a53.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401a023d2795.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/036401af4921316.png" /></p>