2024年成考高起点《数学(文史)》每日一练试题04月05日

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单选题1、任选一个两位数,它恰好是10的倍数的概率是（）<ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239a9b1203b.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239a9f21f1c.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aa80509d.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2964239aa374c5f.png' /></li></ul>答案：C解析：由已知条件可知此题属于等可能事件.两位数(正整数)从10~99共有90个,则n=90,是10的倍数的两位数共有9个，则m=9，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b50cf34a.png" />故任选一个两位数(正整数),它恰好是10的倍数的概率是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239b6932ff5.png" />2、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a45fdd209.png" />在区间[1,4]上的最大值和最小值分别是（）<ul><li>A：2和-2</li><li>B：2，没有最小值</li><li>C：1和1</li><li>D：2和4</li></ul>答案：A解析：f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53590b45.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423a53f169a9.png" /> 3、下列函数为奇函数的是 ( )。<ul><li>A：<img border="0" style="width: 58px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4979df72105.jpeg"></li><li>B：<img border="0" style="width: 87px; height: 28px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a2e3413730.jpeg"></li><li>C：<img border="0" style="width: 60px; height: 31px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4a9e5831050.jpeg"></li><li>D：<img border="0" style="width: 60px; height: 25px;" src="https://img2.meite.com/zzpuce/2023-04/643679c4b014127406.jpeg"></li></ul>答案：D解析：本题主要考查的知识点为函数的奇偶性．【应试指导】f(z)=sinx=-sin(-x)=-f(-x)，所以y=sinx为奇函数． 4、下列函数中，为减函数的是（）<ul><li>A：y=cosx</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641025ea7cf92.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/1464102604358ee.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/14641026113049a.png' /></li></ul>答案：C解析：由对数函数的性质可知，当底数大于0小于1时，在定义域内，对数函数为减函数，故选C选项．主观题1、设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c71aeb01.png" />已知点P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c7e7d039.png" />到圆上的点的最远距离是<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239c8cba609.png" />求椭圆的方程 答案：由题意，设椭圆方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cdfdcc2f.png" /> 由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cef23e00.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239cf5cc660.png" /> 设P<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d01ba1aa.png" />点到椭圆上任一点的距离为 d, <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d0dd8af6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d1e44fb3.png" />则在y=-b时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d2c1a969.png" />最大，即d也最大。 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d43183b3.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d48e58c6.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2964239d5187168.png" /> 2、如图：已知在△ADC中，∠C=90°，∠D=30°，∠ABC=45°，BD=20，求AC(用小数表示，保留一位小数) <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7b58f8d3.png" /> 答案：如图 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7cbcb7ab.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e7dd72c9c.png" /> 3、已知等差数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eaf9717d6.png" />前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb032d219.png" /> （Ⅰ）求通项<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb1a4ebf5.png" />的表达式（Ⅱ）求<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb26c2214.png" />的值 答案：（Ⅰ）当n=1时，由<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb432a645.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb5068b03.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb59a45cd.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb6100c03.png" /> 也满足上式，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb755b7df.png" />=1-4n（n≥1）（Ⅱ）由于数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eb93e2df0.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423eba5a3367.png" />公差为d=-4的等差数列，所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebc29c045.png" />是首项为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ebe5ba947.png" />公差为d=-8，项数为13的等差数列，于是由等差数列前n项和公式得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec1ac9811.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423ec20a013e.png" /> 4、在△ABC中,已知三边 a、b、c 成等差数列,且最大角∠A是最小角的2倍, a: b :c. 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b0ae0659d.png" />填空题1、函数f(x)=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b497a799f.png" />在区间[-3,3]上的最大值为（） 答案：4解析：这题考的是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3,3]上的最值。<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b5082e922.png" /> 列出表格<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423b517619c0.png" /> 由上表可知函数在[-3,3]上，在x=1点处有最大值为4. 2、任选一个不大于20的正整数,它恰好是3的整数倍的概率是（） 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e6ba48648.png" />解析：设n为不大于20的正整数的个数,则n=20,m为在这20个数中3的倍数:3,6、9、12、15、18的个数。 ∴m=6，∴所求概率=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/296423e701cb029.png" />