2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月05日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、设函数f(x)在点x₀处连续，则下列结论肯定正确的是（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea49f06eda.png' />存在</li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4a9aa35a.png' />必存在</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4b3667d6.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4be9d05a.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：BD两项，根据函数在一点处连续的定义，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ea4ced5d6d.png" />；A项，函数连续不一定可导；C项，函数在一点连续，但在该点的极限值不一定为0.</p><p>2、下列命题正确的是（）.</p><ul><li>A：无穷小量的倒数是无穷大量</li><li>B：无穷小量是绝对值很小很小的数</li><li>C：无穷小量是以零为极限的变量</li><li>D：无界变量一定是无穷大量</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：A项，不恒为0的无穷小量的导数为无穷大量；B项，无穷小量为变量，不是一个数；D项，无穷大量一定是无界变量，无界变量不一定是无穷大量.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5186229d.png" />存在二阶导数，求y'与y''．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff54152541.png" /></p><p>2、设函数y=y(x)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5d6481a2.png" />所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点（0，1）的切线方程．</p><p>答 案：解：方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff5f5b2c36.png" />两边对x求导数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff60402b85.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff61225d52.png" />则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff62438065.png" />．切线方程为y－1＝（－1）x，即x＋y－1＝0．</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝x⁵－10x²＋8的拐点坐标（x₀，y₀）＝（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638db4f2d9d27.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1．当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p>2、设f(x)是可导的偶函数，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff14bb8ac8.png" />＝k≠0，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff15995585.png" />＝（）．</p><p>答 案：-k</p><p>解 析：由f(x)是偶函数，得f(-x)＝f(x)，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff17d9ae5c.png" />，即<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff18e240fa.png" />，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ff1a1a3b5a.png" />．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、已知曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419246048f3b.png" />在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192515baa08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192520cbb96.png" /> 由已知条件得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192541ec9d6.png" /> 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641925650ce9b.png" />  </p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406da7743065.png" />  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/076406e36bd4a94.png" /></p>