2024年成考专升本《高等数学一》每日一练试题04月04日

<p class="introTit">单选题</p><p>1、用待定系数法求微分方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638af8fa8d385.png" />的一个特解时，特解的形式是（）.（式中a、b是常数）</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af9087ded9.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af9126e58f.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af91c17a5c.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638af928d5879.png' /></li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：y″－y＝0的特征方程是r²－1＝0，特征根为r₁＝1，r₂＝－1.y″－y＝xe^x中自由项f（x）＝xe^x，a＝1是特征单根，则特解为y*＝x（ax＋b）e^x＝（ax²＋bx）e^x。</p><p>2、级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885515b244e.png" />（k为非零常数）（）。</p><ul><li>A：发散</li><li>B：绝对收敛</li><li>C：条件收敛</li><li>D：收敛性与k有关</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：级数各项取绝对值得级数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388552b2e6d2.png" />为发散级数；由莱布尼茨判别法可知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/016388553fc0466.png" />收敛，故<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0163885551ad5f1.png" />为条件收敛。</p><p>3、若函数F（x）和G（x）都是函数f（x）的原函数，则下列四个式子，正确的是（）。</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e243b9c8.png' /></li><li>B：F（x）＋G（x）＝C</li><li>C：F（x）＝G（x）＋1</li><li>D：F（x）－G（x）＝C</li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/3063871e3d85511.png" />。</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、<img src="https://img2.meite.com/question/import/38122ef5ca6e8921ffc7a5a4cc1b3783.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/question/import/5dba69a2724d60821a1a3610ad6ceb11.png" /></p><p>2、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec83dcea9.png" />．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/186376ec9f1c369.png" /></p><p>3、求<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856b9fa7d50.png" /></p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bb1eca82.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202211/2963856bc769de2.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设I=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414030ee674e.png" />交换积分次序，则有I=（）</p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414032f6347a.png" /></p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1764140336b7f20.png" />的积分区域<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414034e05ef7.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641403566791e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414035c360c7.png" /></p><p>2、过原点且垂直于y轴的平面方程为（）。</p><p>答 案：y＝0</p><p>解 析：过原点且垂直于y轴的平面即x轴所在的平面，方程为y＝0。</p><p>3、设<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/30638724010ae21.png" />，则f(x)=（）。</p><p>答 案：6x²</p><p>解 析：对题设方程两边求导，即得<img src="https://img2.meite.com/questions/202211/306387242950295.png" />。</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、设函数z(x,y)由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414074ee99be.png" />所确定 证明：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414075c587da.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414076fa1487.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077960454.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/176414077fe7935.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/17641407920ce9d.png" />  </p>