2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月04日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、有两箱同种零件,第一箱内装50件,其中一等品10件;第二箱内装30件,其中一等品18件;现随机地从两箱中挑出一箱,再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为（）  </p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf9143ccf.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf97376d7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cf9c0e87a.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/206417cfa28628b.png' /></li></ul><p>答 案：B</p><p>解 析：设<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417cfbabe951.png" />={挑出的是第i箱}，i=1,2；B={取出的是一等品}，由题意知，<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d00516918.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d02c7abb8.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d03635bfa.png" />由全概率公式知：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d04f35931.png" />+<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d0582938e.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417d05d77104.png" /></p><p>2、<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a40661f0.png" />（）.</p><ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a4b746e6.png' /></li><li>B：0</li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a6c05159.png' /></li><li>D：2(x+1)</li></ul><p>答 案：A</p><p>解 析：变限积分函数求导，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0a843d56b.png" />.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、某商店库存100台相同型号的冰箱待售，其中有60台是甲厂生产的，有25台是乙厂生产的，有15台是丙厂生产的．这三个厂生产的冰箱不合格率分别为：0.1，0.4，0.2；一顾客从这批冰箱中随机地买了1台，开机测试后发现是不合格冰箱，由于厂标已脱落，试问这台冰箱最有可能是哪个厂生产的？</p><p>答 案：解：设B＝{顾客买的冰箱不合格），A₁＝{甲厂生产的冰箱），A₂＝（乙厂生产的冰箱}，A₃＝（丙厂生产的冰箱）．由题意，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639182bb44abc.png" />且A₁，A₂，A₃相互独立<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639182e578177.png" />故，由贝叶斯公式得，顾客买不合格的冰箱是甲厂生产的概率为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/08639182fdc0f7b.png" /><br />同理，不合格品是乙厂生产的概率为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391831a439e5.png" /><br />不合格品是丙厂生产的概率为：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/086391832fcc48e.png" /><br />比较上述三个数据知，这台不合格冰箱最有可能是乙厂生产的．</p><p>2、证明：当x＞1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc8939400.png" /></p><p>答 案：证：设F(x)＝(1＋x)ln(1＋ｘ)－xlnx．<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＝ln(1＋x)＋1－lnx－１<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffca64ce48.png" />所以，当ｘ＞1时，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffc50d655a.png" />＞0，即F(ｘ)单调增加．<br />当x＞1时，F(x)＞F(1)＝2ln2＞0，即(1＋x)ln(1＋ｘ)－ｘlnｘ＞0．所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/07638ffcc34972d.png" />.</p><p class="introTit">填空题</p><p>1、曲线y＝x³－3x²＋5x－4的拐点坐标为（）．</p><p>答 案：（1，－1）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/03638b0d1749dcf.png" />，令y''=0，得x=1，y=-1.当x＜1时，y''＜0；当x＞1时，y''＞0.故（1，－1）为曲线的拐点．</p><p>2、设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝（）．</p><p>答 案：0.5</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863915f1513e83.png" />．即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)．得P(B)＝0.5．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、求由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7aa7ea9e.png" />确定的隐函数和全微分  </p><p>答 案：等式两边对x求导，将y看作常数，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7d9f15cf.png" />同理<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f7eb61c1a.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f812145ae.png" /></p><p>2、求函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed915483af.png" />的单调区间、极值及凹凸区间．  </p><p>答 案：函数定义域为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed949685f2.png" /> 求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed953f3056.png" />令<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed95e80a90.png" />得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed966b2b31.png" /> 列表得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed978b781e.png" /> 函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9856cfaa.png" />的单调增加区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9b10a910.png" />单调减少区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9bd94c42.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9c35852d.png" />为极大值，<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9cf63ef2.png" />极小值；凸区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ed9ee9bb53.png" />凹区间为<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eda01249f0.png" />。</p>