2024年成考专升本《高等数学二》每日一练试题04月03日

<p class="introTit">判断题</p><p>1、若<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af5780970e6.png" />，则<img src="https://img2.meite.com/questions/202307/1364af578624075.png" />。（）  </p><p>答 案：错</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef8852e1bd.png" />所以<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ef88b66bc1.png" />  </p><p class="introTit">单选题</p><p>1、下列说法正确的是（）.</p><ul><li>A：如果A、B是互斥事件，则P（A）＋P（B）＝1</li><li>B：若P（A）＋P（B）＝1，则A、B必定是互斥事件</li><li>C：如果A、B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1</li><li>D：若P（A）＋P（B）＝1，则事件A与B是对立事件</li></ul><p>答 案：C</p><p>解 析：AC两项，事件A和B的交集为空集，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件，其中必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件，若A，B是对立事件，则P（A）＋P（B）＝1；BD两项，互斥事件和对立事件的前提的是A与B事件的交集为空集，虽然P（A）＋P（B）＝1，但不能保证A与B事件的交集为空集.</p><p>2、下列函数在区间（0，＋∞）内单调减少的是（）.</p><ul><li>A：y＝x</li><li>B：y＝e^x</li><li>C：y＝lnx</li><li>D：y＝<img src='https://img2.meite.com/questions/202212/05638d90cd8ae4e.png' /></li></ul><p>答 案：D</p><p>解 析：AB两项，函数在R上单调递增；C项，y＝lnx在（0，＋∞）单调递增.</p><p class="introTit">主观题</p><p>1、已知<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee16c84520.png" />，求a．</p><p>答 案：解：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1b6b784d.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1920c20f.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638ee1c66ffc6.png" />．</p><p>2、设z=f(x,y)是由方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914adb1350d.png" />确定的函数，求<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914ae82119e.png" />．</p><p>答 案：解：x，y是自变量，而z＝z（x，y）．等式两边对x求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914afbe2347.png" />等式两边对y求导得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914b0b42bf4.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/0863914b19bd459.png" /></p><p class="introTit">填空题</p><p>1、设函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0337ab7d.png" />，在x＝0处连续，则a＝（）．</p><p>答 案：2</p><p>解 析：因为函数在x＝0处连续，故有<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb09676bee.png" />由于<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb0a33bddc.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202212/06638eb087a8854.png" />所以a＝2．</p><p>2、曲线y＝x³＋3x的拐点坐标为（）．</p><p>答 案：（0，0）</p><p>解 析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202212/05638d51d1429e3.png" />，令y''=0，得x=0，y=0.当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0.故曲线的拐点为（0，0）．</p><p class="introTit">简答题</p><p>1、计算<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3d0f084d.png" /></p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3df7de84.png" /> ps：将分母<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3eac9361.png" />用于之等价的无穷小量<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/206417f3ff05d71.png" />代换，这是一个技巧。  </p><p>2、已知曲线<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/216419246048f3b.png" />在点(1,2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程。  </p><p>答 案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192515baa08.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192520cbb96.png" /> 由已知条件得： <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2164192541ec9d6.png" /> 故b=0,a=-1，c=3，次曲线的方程为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/21641925650ce9b.png" />  </p>