2024年成考高起点《数学(理)》每日一练试题04月02日

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单选题1、设0<a<b<1,则下列正确的是 <ul><li>A：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b1e4a590.png' /></li><li>B：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b29000a7.png' /></li><li>C：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b2e590ed.png' /></li><li>D：<img src='https://img2.meite.com/questions/202303/2864225b34e87f0.png' /></li></ul>答案：D解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225e9994bba.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225ea183366.png" /> 2、圆<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422577705f47.png" />的圆心在（）点上 <ul><li>A：(1,-2)</li><li>B：(0,5)</li><li>C：(5,5)</li><li>D：(0,0)</li></ul>答案：A解析：因为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225806cc8be.png" />所以圆的圆心为O（1，-2）3、设甲：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/15641165369dc0c.png" />；乙：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/156411653e04dd6.png" />.则（）<ul><li>A：甲是乙的必要条件但不是充分条件</li><li>B：甲是乙的充分条件但不是必要条件</li><li>C：甲是乙的充要条件</li><li>D：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件</li></ul>答案：A解析：三角形相似不一定全等，但三角形全等一定相似，因此，甲是乙的必要条件但不是充分条件．4、参数方程<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284a62b73b.png" />（<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642284ac644c3.png" />为参数）表示的图形为（）<ul><li>A：直线</li><li>B：圆</li><li>C：椭圆</li><li>D：双曲线</li></ul>答案：B解析：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859adf006.png" /><img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422859fe4502.png" />即半径为1的圆，圆心在原点主观题1、设函数f(x)=xlnx+x.(I）求曲线y=f(x）在点（(1,f(1))处的切线方程； (II）求f（x）的极值．答案：(I）f(1)=1,f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2.所以曲线y=f(x）在点（1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.(II）令f'(x)=0，解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d2d14a94.png" />当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d3d33026.png" />时，f'(x)<O；当<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116d6f6aec3.png" />时，f'(x)＞O.故f(x）在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116db9a0764.png" />单调递减，在区间<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116dc99fc91.png" />单调递增．因此f(x）在<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116ddb842d0.png" />时取得极小值<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116de4f1b79.png" />2、为了测河的宽,在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228db8c0e49.png" />AB=120m,求河的宽 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228dd64bdcb.png" />答案：如图， <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228df3f06d3.png" /> ∵∠C=180°-30°-75°=75° ∴△ABC为等腰三角形，则AC=AB=120m 过C做CD⊥AB,则由Rt△ACD可求得CD=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864228e8a387f3.png" />=60m，即河宽为60m 3、已知a,b,c成等差数列，a,b,c+1成等比数列．若b=6，求a和c．答案：由已知得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c009cc19.png" />解得<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116c0e039c1.png" />4、已知数列<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422511c19556.png" />的前n项和<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225128dc6e0.png" /> 求证：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422513318bbb.png" />是等差数列，并求公差和首项。 答案：<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422514f41b7b.png" /> <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642251563e39b.png" /> 填空题1、长方体的长、宽、高分别为2,3,6，则该长方体的对角线长为（）答案：7解析：由题可知长方体的底面的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b1132166.png" />，则在由高、底面对角线、长方体的对角线组成的三角形中，长方体的对角线长为<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/1564116b3811959.png" />2、函数<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/2864225857f0d64.png" />的图像与坐标轴的交点共有（） 答案：2解析：当x=0时，y=<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/286422587f2a68b.png" />-2=-1，故函数与y轴交于(0,-1)点，令y=0,则有<img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258b372965.png" />故函数与x轴交于(1,0) 点,因此函数 <img src="https://img2.meite.com/questions/202303/28642258c6c51c8.png" />与坐标轴的交点共有 2个.